再看比特币价格与美元资产的相关性分析

距离去年CryptoYC对比特币2015年以来价格与美元资产的相关性进行分析后已有半年多，在这段时间里我们对资产价值的相关性又做了更多维度的审视与分析。通过数据验证，我们得出了以下结论：

1.不论短期还是长期，比特币价格与美元资产的相关性始终处于较低水平；

2.传统基于价格增长幅度进行简单的相关性计算不适用于计算比特币价格与美元资产的相关性。

分析思路

本次分析采用的分析思路与之前基本相同，差异点在于去除了周、月两个时间序列，完全以日作为基础时间序列进行分析，此外将异步率修改为同步率以方便理解。为了验证传统基于价格增长幅度不适用于计算比特币价格与美元资产的相关性，本次分析中新增了基于增长率的相关性分析，然后以当年、累计至今两个时间长度分别对相关性进行了测算。

相关分析思路本节后文所示：

1.核心思路

比特币的测试数据以比特币价格为准，人为设定一个交易截止时间，用于分析价格变化情况；美元资产的测试数据以美元指数（USDX）为准。

通过相关性、价格变化的同步率进行测试。若是采用上述数据作为基础，那么会出现一个非常直观的问题：美元指数的价值波动远小于比特币的价值波动。在此基础上，波动率数据以及相关性系数的参考性则相对较为有限，需要进一步的数据分析策略。

为了解决上述问题，我们引入同步率作为一个解决方案。所谓同步率，是指在某一特定时间段比特币价格增长与美元资产价格增长保持相同方向（如比特币价格增长的同时美元资产价格上涨，反之亦然）变动的概率。

2.清洗数据

由于比特币以及美元指数在时间序列上存在较多问题，需要进行协调。

数据方面以日作为基准时间序列，对数据进行整理和清洗。

3.数据加工

对数据进行分析，加入价格变化幅度、波动率等信息，实现对比特币及美元资产价格的初步数据加工。

4.建立模型

基于加工后的数据，建立同步率分析模型。论证过程

1. 数据分析

表1 日频数据汇总（累计至今）

2021年数据截至至2021年5月31日

数据来源：桑葛石，Wind，CryptoYC整理

表2 日频数据汇总（当年）

2021年数据截至至2021年5月31日

数据来源：桑葛石，Wind，CryptoYC整理

结合表1及表2数据来看，长期的同步率较短期且更接近于50%，2015年至2020年每一年同步率的变化处于无规律状态。基于每日价格变化幅度的相关性系数显著低于基于传统计算方式的相关性系数。

同时从结论上来看，基于传统计算方式的相关性系数绝对值普遍高于基于日价格变化计算的相关性系数，且这一结论与同步率处于接近于50%水平这一事实存在冲突。为此，本节将在下文对相关性系数的计算方式进行分析，试图找出出现这一冲突的原因。

2. 相关性系数计算分析

相关性系数的计算公式如（1-1）所显示：

通过对此公式进行分析，可以发现相关性系数本质上是对于两组数据离散程（距离均值的差异分布水平）对比结果进行描述，进而我们可以得出方程（1-2）

当f(x,y)值越接近于0，ρ(x,y)的绝对值越接近于1。这一现象说明两组数据的标准差与平均值之间的比值越接近，则两组数据之间的相关性水平越高。

产生这一现象的主要原因在于传统的相关性分析主要分析的是线性相关关系，对于非线性相关，在计算中则难免会出现结果与真实情况相冲突的问题。

为了验证比特币价格与美元资产非相关，本文基于历史数据对比特币以及USDX进行了统计分析，相关结果如表3所示

表3 BTC及USDX历史价格变动统计分析

数据来源：CryptoYC整理

作者将表3中计算的结果代入公式(1-2)中进行计算，得出的结果显而易见都非零且绝对值大于0.18，因此说明美元指数与比特币的价格之间不存在相关关系。

分析结果

从数据层面来看，由于时间间隔以天为单位，较难通过数据分析出显著的趋势，需要进行大量信号过滤工作。由于对比特币价格的驱动因子的影响进行分析尚存在较大难度，因此难以准确完成对噪音信息的过滤。

此前我们的分析已经证明比特币与美元指数之间不存在关联关系，当前我们的分析依然保持这一观点未发生改变。与之前结论有所不同的是，经过对历史数据的综合分析，CryptoYC认为美元资产（USDX）是在某些历史阶段对影响比特币价格造成变化的因子之一。

此外，经过数据验证，CryptoYC发现若采用传统线性相关的方式来对美元指数以及比特币的价格进行相关性分析会得出错误的结论，主要原因在于美元指数与比特币价格之间属于非线性相关关系。

其他的一些有意思的数据及图表

图2 BTC及USDX历史价格价格数据的标准差

数据来源：CryptoYC整理

剔除2021年数据之后，可以发现2019年USDX的标准差发生了非常剧烈的下降，这说明在2019年美国经济发展整体处于一个与世界上其他地区相对均衡的状况，所以在此阶段美元指数没有发生较大的变动。

第二个有意思的现象是，我们可以发现比特币价格变动的标准差在一直上升，这也说明了从2015年至2019年，比特币价格在不断上涨且始终保持着较高的价格变化幅度（绝对值）。

图3 BTC及USDX历史价格价格数据的标准差

数据来源：CryptoYC整理

通过图3的数据来看，比特币尽管标准差一直在上升，但是标准差与平均值的比值在不断下降，说明比特币价格的波动率其实是在不断降低的。这也侧面验证了比特币随着资产价值规模的不断扩大，其价格的稳定性也在不断增加。