中央银行数字货币和普惠金融

摘要

促进金融包容性是发展中经济体发行零售央行数字货币(CBDC)的主要动机之一。在本文中，我们开发了一个包含金融包容性影响的模型来研究引入CBDC的含义。关于CBDC发行最常引起的担忧之一是银行的非中介化及其对整体信贷供应的影响。然而，发展中国家的CBDC有可能为大量没有银行账户的人口提供银行服务，并促进金融包容性，从而增加总体贷款并降低银行脱媒风险。我们的模型抓住了两个关键渠道。首先，发行CBDC可以通过激励银行账户的开立来获取CBDC钱包(抵消已经有银行账户的人从存款流向CBDC的潜在流量)，从而增加以前没有银行账户的人的银行存款。其次，来自CBDC使用的数据允许建立信用，以减少贷款中的信用风险信息不对称。我们发现，(1)银行存款流动性风险低；(2)以前没有银行账户的人口的规模和相对财富很大；(3)CBDC作为一种支付手段或信用建设手段对家庭有价值，CBDC可以增加总体贷款。即使家庭从使用CBDC进行支付的价值中受益，当整体贷款减少时，CBDC仍然是家庭福利的最佳选择，CBDC提供了另一种“安全”储蓄工具，CBDC通过减少信用风险信息不对称产生了更大的贷款盈余。大多数国家都在考虑一种“双层”CBDC模式，即央行向商业银行发行CBDC，商业银行再将其分发给消费者。如果非银行支付系统提供商可以分发CBDC，那么从无银行账户流入存款账户的资金将会减少，因为访问CBDC不再需要银行账户。如果CBDC数据与银行共享，那些没有银行账户的人仍然可以建立信用并获得较低利率的贷款。如果更多地获得CBDC的收益超过贷款的收缩，这种设计对福利来说是最优的。

一.引言

随着零售目的对数字支付形式的需求增长和现金使用的下降(Auer和Böhme, 2020)，世界各地的中央银行已开始探索发行中央银行数字货币(CBDC)。全球90%的央行正在探索发行CBDC, 60%的央行正在进行实验或概念验证(Auer等，2020)。

发行零售CBDC的动机有很多，包括维护货币主权，加强货币政策传递，打击非法使用货币，加强电子货币支付提供商的竞争，提高支付效率和安全性，这些在发达经济体央行发布的报告中占有突出地位(丹麦银行，2017年，瑞典央行，2018年，以色列银行，2018年，挪威央行，2019年，欧洲央行，2020年，和英格兰银行，2021年)。与发达经济体不同，促进金融包容性是新兴市场和低收入经济体零售CBDC的主要目标之一(Kosse和Mattei, 2022)。

在CBDC讨论中最常引起关注的是，如果发行CBDC导致银行存款迅速流入CBDC账户，银行脱媒和整体信贷供应收缩的潜在风险(Carapella和Flemming, 2020;Mancini-Griffoli等， 2018)。正如Infante等(2022)所总结的那样，研究CBDC对银行业影响的文献研究(Andolfatto, 2021年，Keister和Sanches, 2022年，Chiu等，2022年5，whitete等，2022年，Garratt等，2022年，Piazzesi和Schneider, 2020年)主要关注四个主要因素:银行业的竞争力，CBDC报酬，批发融资和CBDC账户限制。

我们的论文试图在这一快速增长的文献中开辟新路，将金融包容性作为一个因素，这对新兴市场和低收入经济体尤其重要，但被现有工作所忽视。虽然许多发达经济体的银行账户拥有率很高，但新兴市场和发展中经济体的很大一部分人口没有银行账户(demirg - kunt 等， 2022)。因此，新兴市场和低收入经济体的CBDC有可能为其无银行账户人口提供银行服务，并促进金融包容性，从而增加总体贷款并降低银行脱媒风险。

我们开发了一个模型来纳入金融包容性的影响，以研究引入CBDC的影响。在我们的模型中，CBDC作为一种支付手段是有价值的，并且具有零流动性风险。我们假设一个“双层”CBDC模型(大多数国家都在考虑)，中央银行向商业银行发行CBDC，商业银行再将其分配给消费者家庭可以以固定成本开设银行账户，银行账户可以让他们访问存款账户和CBDC钱包。家庭可以在两个时期内实现效用最大化，并且可以以现金、存款账户或CBDC钱包的形式储蓄。家庭向银行寻求贷款以投资生产技术，信用风险分为“好”和“作恶”两类。使用CBDC进行支付允许银行区分类型商业银行以较低的利率贷款给“良好”类型的借款人，使他们能够获得更大的贷款。

该模型抓住了两个关键渠道，通过这些渠道，金融包容性对CBDC对家庭福利、银行脱媒和整体贷款的影响至关重要。首先，发行CBDC可以通过激励银行账户的开立来访问CBDC钱包，从而增加以前没有银行账户的银行存款。来自无银行账户的新存款流入，可以抵消已经有银行账户的人的存款流入CBDC的潜在资金。其次，使用CBDC进行支付的数据可以帮助借款人建立信用记录，减少贷款的信用风险信息不对称。

我们概述了CBDC发行的最佳条件。我们发现，如果(1)银行存款流动性风险(脱媒风险)低(2)以前没有银行账户的人口的规模和相对财富很大(3)CBDC作为一种支付手段或信用建立手段对家庭有价值，CBDC可以增加总体贷款。当整体贷款减少时，CBDC仍然是家庭福利的最佳选择。这是因为尽管家庭可以减少借贷用于投资生产技术，降低预期利润，但发行CBDC直接通过三个渠道提高福利。首先，家庭从使用CBDC支付的价值中获益。其次，CBDC提供了另一种“安全”储蓄工具。第三，CBDC通过减少信用风险信息不对称，使银行能够提供更低的贷款利率，并增加对“好”类型(与“作恶”类型相反)的贷款金额，从而产生更大的贷款盈余。

我们还考虑了另一种“两层”CBDC模型的影响，非银行支付系统提供商(PSP)可以分发CBDC。在这种模式下，由于不需要银行账户，CBDC将被更大比例的人口使用并受益。然而，对于没有银行账户的家庭来说，开设银行账户、通过银行而不是非银行PSP获取CBDC的唯一动机是通过使用CBDC建立信用记录，以获得较低利率的贷款。因此，以前没有银行账户的资金流入存款账户的资金将减少。此外，以前有银行账户的家庭可能会选择在非银行的PSP CBDC钱包中储蓄，而不是在银行账户中储蓄。如果CBDC数据可以与商业银行共享(就像开放银行一样)，那么家庭就不必开设银行账户来建立信用并获得低利率贷款。因此，开设非银行PSP CBDC钱包的动机更强，但没有银行账户的人开设银行账户的动机比通过非银行PSP访问CBDC的动机更强。如果更多地获得CBDC和信贷的收益超过了贷款的收缩，那么允许非银行PSP分发CBDC和允许数据共享都是家庭福利的最佳选择。

我们提出了我们的结果在理论上和数值与校准练习。在一组针对发展中经济背景校准的基线参数下，我们表明CBDC发行可以增加贷款和福利。然而，如果CBDC作为支付手段或信用建设的价值很小，则贷款影响可能是负面的。我们表明，在更发达的经济背景下，在发行CBDC之前没有银行账户和/或信用记录的人口比例较小，贷款影响更有可能是负面的。

使用基线校准，我们还评估了CBDC的两个关键政策设计选择。首先，我们发现，如果央行选择不允许使用CBDC支付数据进行信用建设(出于隐私考虑)，CBDC的积极福利影响将下降约四分之一。其次，我们发现，如果中央银行允许非银行PSP分发CBDC(而不是中介，如果只有商业银行分发CBDC)，那么就会出现非中介化，但更多地获得CBDC对整体福利的影响略显积极。

本文对CBDC的新兴文献(Infante 等， 2022;国际货币基金组织(IMF), 2021;Soderberg 等， 2022;Adrian and Mancini-Griffoli, 2019;Adrian 等， 2022)。具体而言，我们以关注CBDC对银行业影响的文献为基础(Andolfatto, 2021年，Keister和Sanches, 2022年，Chiu等，2022年，Whited等，2022年，Garratt等，2022年，Piazzesi和Schneider, 2020年，Agur等，2022年，Chang等，2023年)。我们的论文是新颖的，因为我们在研究CBDC对银行贷款和脱媒的潜在影响时，通过激励消费者开设银行账户和减少信用风险信息不对称，纳入了金融包容性的影响。

我们还为关于金融包容性的文献做出了贡献，这是新兴市场和低收入经济体经济增长和减贫的关键先决条件(见Demirguc-Kunt等，2017)。有一系列研究探讨了CBDC如何为金融包容性目标做出贡献。Auer等(2020)认为，虽然CBDC可以为政府和中央银行提供促进金融服务普遍准入的机会，但它们应该与公共政策相辅相成，以解决金融排斥的其他关键原因。Maniff(2020)提出了CBDC的几个设计特征，以改善金融包容性。Wang和Hu(2022)发现，只有在没有电子货币的不发达经济体中，CBDC才能促进金融普惠，只有在发达经济体中，CBDC才能在遏制非银行电子货币方面加强金融稳定Murakami等人(2022)关注的是CBDC的货币政策含义，它提供了一种储蓄工具，使无银行账户的家庭能够顺利消费。

我们的论文还与Ahnert等人(2022)和Brunnermeier和Payne(2022)有关，他们认为CBDC具有不同背景下的数据共享特征。Ahnert等人(2022)分析了商家必须从银行借款，银行可以从CBDC支付流中了解商家以提取租金的情况下，支付与隐私之间的相互关系。Brunnermeier和Payne(2022)研究了CBDC数据共享对数字分类账平台互操作性的影响。

本文的一个局限性是，我们没有明确地模拟与金融知识/能力薄弱、缺乏足够的ID以及互联网和电力接入不良相关的问题，这些问题应在未来的工作中进一步探讨。孤立的CBDC不是万灵药，可以从互补的公共政策和私营部门举措中受益，以解决这些金融排斥的驱动因素。

本文的其余部分组织如下:

第2节给出了模型

第3节讨论最优策略的结果

第4节研究了另一种CBDC设计(其中非银行PSP分发CBDC)

第5节给出了校准工作的结果

第6节总结

二、模型

2.1总结

有两个周期T∈。家庭在两个时期内实现效用最大化，并决定存多少钱s，借多少钱b用于投资一种生产技术。信贷市场不完善，没有消费信贷(即s≥0)。

住户有两种类型t∈。“好”家庭(t=g)成功投资生产技术的概率为pg，“坏”家庭(t=b)成功投资生产技术的概率为pb，其中pb ＜pg;家庭被赋予了财富。

家庭可以以固定成本开设银行账户，这样他们就可以使用存款账户和CBDC钱包。

在时期1(T = 1)，如果家庭拥有银行账户或现金，则使用具有便利值v的CBDC支付消费c1家庭要么以存款利率rd和流动性风险(rd - r >- d)以报酬率rc的CBDC钱包，或以存储成本的现金家庭还决定从银行借款多少b，用于投资生产技术F(.)，对于没有使用CBDC的家庭，贷款利率为rn，对于使用CBDC的家庭，贷款利率为t。

在时期2 (T = 2)，家庭成功的概率为pt，并获得利润。家庭消费利润和剩余储蓄c2，如果他们有银行账户或现金，则使用CBDC(同样具有便利价值v)进行支付。

商业银行通过设定存款利率来吸引存款。如果该家庭使用CBDC进行消费，银行将了解该家庭的类型。为了实现利润最大化，银行设定了三种贷款利率:(1)不使用CBDC的家庭为rn，(2)使用g类CBDC的家庭为rg，(3)使用b类CBDC的家庭为rb。银行受到准备金要求的限制，可以自由进入。央行决定是否发行CBDC，设定CBDC报酬率rc。

图1说明了模型的时序和顺序。

家庭在两个时期内实现预期利润最大化。效用函数u(.)是递增的凹函数，生产技术由递减的规模收益函数F(.)给出。

2.2.1基线场景—无CBDC

我们从没有CBDC的基线场景开始。家庭问题由:

家庭决定开一个银行账户。不开设银行账户的效用是:

其中β是一个时间偏好因子，它指定了家庭如何权衡时期1和时期2的效用。

开立银行账户的效用是:

我们显示富人(高ω)开设银行账户，而穷人(低ω)不开设银行账户。直觉是这样的。开设银行账户的成本C是固定的，而储存现金的成本(- d)和存款利率的回报(rd)随着禀赋(财富)的增加而增加，因此穷人没有银行账户。

命题2.1。保持所有其他参数固定，存在一个阈值¯ω0，使得家庭在ω≥¯ω0的情况下开立银行账户。

我们发现，如果存款利率rd高，存储现金的成本d高，存款的流动性风险低，并且开设银行账户的成本l低，则较贫穷的家庭开设银行账户(命题A .1)。

我们还注意到，由于生产技术F(.)的规模收益递减，较低的利率意味着更大的贷款和更大的利润。这意味着较低的贷款利率会增加贷款和家庭公用事业(提案A.2)。

2.2.2 CBDC场景

我们引入了CBDC，并假设(目前)是一个两层模型，中央银行向商业银行发行CBDC，商业银行再将其分发给消费者。家庭问题由:

家庭决定开一个银行账户。不开设银行账户的效用是:

如果有银行账户，家庭可以选择存款或CBDC。开设银行账户、储蓄存款和使用CBDC支付的效用是:

我们注意到与没有CBDC的基线情景有两个关键区别。首先，CBDC作为一种便利价值v的支付手段是有价值的，即与现金相比，用CBDC支付的消费更便宜。这激励了以前没有银行账户的家庭开设银行账户，以访问CBDC钱包进行支付。其次，家庭可以通过使用CBDC进行支付来建立信用记录。使用CBDC允许银行区分家庭类型，因此“好”(g)家庭面临较低的利率rg，而“作恶”(b)家庭面临较高的利率rb。因此，“好”家庭被激励为CBDC支付开设银行账户，以建立较低贷款利率的信用。

我们注意到，如果我们假设财富ω大于某个临界值的所有(富裕)家庭Ω >¯ω0已经有信用记录，可以访问贷款利率。我们将其纳入校准练习。

开设银行账户、以CBDC进行储蓄和使用CBDC进行支付的效用是:

即使有银行账户，也可以使用现金支付，以避免向银行透露自己的血型。开设银行账户、储蓄存款和使用现金支付的效用是：

开设银行账户、使用CBDC储蓄和使用现金支付的效用是:

在拥有银行账户的条件下，如果CBDC报酬率大于存款利率减去流动性风险，家庭将CBDC储蓄而不是存款。这是银行脱媒渠道，由于存款流动性风险，存款中的储蓄流向CBDC以确保安全。

在拥有银行账户的条件下，“好”g型家庭总是用CBDC而不是现金支付，因为他们受益于CBDC作为支付手段的价值，并且没有暴露他们是“坏”类型导致面临更高贷款利率的风险。

命题2.3。g型家庭总是用CBDC付款，如果v >0或rg＜rn等,Ub,dd＞Ub,cd＞Ub,cc。

在拥有银行账户的条件下，如果“不良”b类家庭从CBDC中获得足够高的价值，作为一种支付手段，抵消了因被认定为“不良”b类家庭而获得更高贷款利率的成本，那么他们就会用CBDC而不是现金付款。

命题2.4。对于b型家庭，存在一个阈值¯v，使得他们以CBDC或Ub,dd > Ub,dc和Ub,cd > Ub,cc支付，当且仅当v≥¯v。

CBDC鼓励以前没有银行账户的家庭开设银行账户。这是因为他们想要获得CBDC作为一种支付手段v＞0的价值。“好”家庭开设银行账户还有一个额外的动机，因为使用CBDC钱包进行支付还可以让他们建立信用记录，并获得较低利率的贷款rg＜rn。一些以前没有银行账户的“作恶”(b)类家庭可能会发现，如果披露其类型的成本和面临更高的利率，那么开设银行账户使用CBDC是不值得的(rb >rn)价值超过了CBDC作为一种支付手段的价值。

命题2.5。存在¯ωc,g和¯ωc,b阈值，使得g型家庭在银行开户if ω≥¯ωc,g,b型家庭在银行开户if ω≥¯ωc,b。

我们注意到，如果银行能够识别出一个家庭拥有银行账户，并且在贷款时选择不使用CBDC，那么银行可以推断这些家庭是“不良”类型。在这种情况下，如果有银行账户，所有家庭都将使用CBDC进行支付，因为人们无法通过使用现金来隐藏他们的类型(提案A .3)。“作恶”b型家庭将有不开设银行账户的动机，以隐藏自己的类型。如果获得CBDC作为一种支付手段的价值所带来的收益超过了披露个人类型的成本，那么以前没有银行账户的家庭将开设银行账户。相反，如果披露个人类型的成本超过了获得CBDC作为支付手段的价值所带来的收益，那么以前有银行账户的家庭将关闭银行账户。请注意，这需要有足够多的“好”类型的无银行账户家庭，这样，与无银行账户的家庭进行池化，对于在没有CBDC的基线情景中有银行账户的“作恶”类型家庭是有益的。对“坏”b类家庭的影响尚不明确。

命题2.6。如果银行能够识别出一个家庭拥有银行账户，并且在贷款时选择不使用CBDC，则存在¯ωc,g和¯ωc,b阈值，使得g类家庭开设银行账户i.f.f ω≥¯ωc,g,b类家庭开设银行账户i.f.f。ω ≥ ¯ωc,b

(1)当v > 0或rg < rb时，¯ωc,g <¯ω0。

(2)存在¯ωc,b <¯ω0的参数。

(3)存在¯ωc， >¯ω0的参数。

我们还考虑了一种情况，即家庭可以选择不允许银行访问其CBDC数据。在这种情况下，“作恶”b型人在获得贷款时总是可以向银行隐瞒自己的类型。在这里，开设银行账户或使用CBDC进行支付没有任何不利因素。因此，所有拥有银行的家庭都将使用CBDC进行支付(提案A.4)。所有家庭都被激励开立银行账户，以获取CBDC作为支付手段的价值，并且对于“好”的g类型开设银行账户以建立信用，还有一个额外的激励。

命题2.7。如果“坏”b型在获得贷款时总是可以向银行隐瞒自己的类型(选择不允许银行使用他们的CBDC数据)，则存在¯ωc,g和¯ωc,b阈值，使得g型家庭在银行开户If ω≥¯ωc,g,b型家庭开户If ω≥¯ωc,b。

(1) ¯ωc,t < ¯ω0 if v > 0.

(2) ¯ωc,g < ¯ωc,b if rg < rb.

除了基线情景(提案A .5)中描述的情况外，如果CBDC作为支付手段的价值v高，类型t的贷款利率低，并且CBDC报酬率rc高，则较贫穷的家庭开设银行账户(在CBDC情景下)。

2.3商业银行

商业银行考虑具有财富禀赋ω(i)、流动性风险偏好i(i)和类型t(i)的家庭人口i的效用最大化，从分配、生产技术Fi(.)和其他固定参数rc, d, v, c中获得利润最大化。商业银行受到准备金要求m的约束，其中贷款总额不能超过m乘以总存款。

银行设定存款利率以吸引存款。如果家庭使用CBDC进行消费，银行将了解家庭的类型t，并设定贷款利率，对于不使用CBDC的家庭为rn，对于使用CBDC的g类家庭为rg，对于使用CBDC的b类家庭为rb。

我们将存款总额定义为

其中di(rd)是在存款利率rd下家庭I的最优银行存款存款额，其收益为。

商业银行面临自由进入(竞争)，因此利润为零。由于贷款的预期利润率为100万美元，这意味着:

请注意，如果需要更高的存款利率来吸引存款，商业银行将减少贷款，并以更高的贷款利率放贷，即存款流入cbdc(脱媒)对商业银行贷款产生不利影响。

我们将贷款总额定义为

其中bi(rd)是家庭I在利率rn, rg, rb为rd的函数时的最优借款量，利率为。

家庭贷款需求不得超过总存款乘以百万。

在贷款利率(rn, rg, rb)中，家庭贷款需求在减少，而在存款利率(rd)中，存款供给在增加。我们看到，通过公式32、33和34，贷款利率与存款利率是联系在一起的。因此，存在利率，使得需求与供给匹配，市场清晰。

命题2.8。对于任意参数集，具有和生产技术函数的家庭人口i，存在价格，使得所有家庭都是效用最大化，银行是利润最大化，市场是透明的。

我们注意到，如果我们纳入批发融资，则模型结果是相同的，即预期利润率为

，其中W是按利率rw可获得的批发融资数量。此方案的市场出清情况为L(rd)≤mD(rd) + w。我们将此纳入校准工作。

2.4中央银行

央行决定是否发行CBDC。在校准工作中，我们将假设CBDC报酬为零，rc = 0，因为大多数国家不考虑计息CBDC。

央行还规定了商业银行的存款准备金率。

央行还决定了CBDC的“设计”。在第4节中，我们将讨论另一种“两层”CBDC模型，其中非银行支付系统提供商(PSPs)可以分发CBDC。

最后，在某些情况下，出于隐私或法律原因，央行可能会选择不允许商业银行使用CBDC支付数据进行信用建设。

三、最优策略

我们概述了CBDC增加总贷款和改善福利的条件。

我们将发行CBDC和不发行CBDC的基准情景下的均衡存款利率分别定义为rdc∗和rd0∗。请注意，rdc∗和rd0∗通过公式32、33和34确定了均衡贷款利率。

首先，我们注意到发行CBDC总是会增加拥有银行账户的人口比例(普惠金融)。这是命题2.5的结论。

接下来，我们关注CBDC发行对贷款总量的影响。我们可以将没有CBDC的基准情景和发行CBDC的情景之间的贷款变化写成:

其中sc(r)为不发行CBDC的基准情景下存款利率r下的最优储蓄水平，s0 (r)为发行CBDC情景下存款利率r下的最优储蓄水平。

CBDC对总贷款的影响是:(1)以前没有银行账户的家庭因CBDC发行而开设银行账户的新存款流入(2)以前有银行账户的家庭选择将存款存入CBDC而不是银行存款账户(银行脱媒)的存款流出(3)以前有银行账户的家庭储蓄水平的变化，按准备金要求进行调整。我们关注的是前两个驱动因素，它们的重要性更大。

我们研究了总贷款随CBDC或∆L >0而增加的条件。

首先，随着银行存款流动性风险降低，或者当家庭i的r (i)趋于零时，流入CBDC的储蓄减少，从而增加了用于贷款的存款供应。这是因为银行脱媒风险较低。随着越来越多为应对CBDC发行而开设银行账户的家庭选择将存款存入存款账户而不是CBDC，来自以前没有银行账户的新存款流入增加(对于更多以前没有银行账户的家庭，rc∗d−r (i)≥rc)。由于更多的家庭希望将其储蓄保留在存款账户中，而不是将其储蓄转移到CBDC钱包中，因此以前存入银行的家庭的流出量减少(对于较少的以前存入银行的家庭，rc∗d−l(i) < rc)。

其次，我们看到，以前没有银行账户的人的存款流入规模取决于(1)以前没有银行账户的人口规模，即ω(i)∈[ω-c,t，ω-0]的家庭数量，以及(2)为响应CBDC而开设银行账户的人的财富水平，因为sic (rc∗d)在ω(i)中增加(引理B.2)。因此，当以前没有银行账户的人口拥有更多财富(更大的潜在存款流量)时，CBDC对总贷款的影响更大。

第三，当更多的家庭被激励开立银行账户，将CBDC作为一种支付手段或建立信用时，CBDC对贷款产生更积极的影响。当ωc,t(i)较低时，以前无银行账户的存款流入规模较大，因此ω(i)∈[ωc,t(i)，ω0]对于更多的家庭i。从命题A.5中，我们得到ωc,t在v中减小。因此，当CBDC作为一种支付手段更有价值或v增加时，更多的家庭开设银行账户，并且有更多的存款流入用于贷款。从提案A.5中，我们还得到ωc,t在rt中增加。因此，如果“好”类型的家庭能够通过建立信贷获得较低的利率(从生产技术投资中赚取更多的利润)，或者rn - rg增加，更多的家庭开设银行账户，并且有更多的存款流入用于贷款。当“好”和“坏”类型之间的成功概率差异(pg - pb)较大时，rn - rg更大，这反映了CBDC允许银行“更多”了解借款人风险状况的程度。

最后，我们考虑家庭福利。增加贷款和降低利率意味着从提案A.2中获得更高的生产和利润的总水平，因此也意味着更高的总福利。

然而，当整体贷款减少时，CBDC仍然是家庭福利的最佳选择。这是因为，虽然家庭可以减少借贷用于生产技术的投资，并获得降低的预期利润，但发行CBDC直接通过三个渠道提高福利。

命题3.1。存在参数集，户数i有和生产技术函数，使得∆L < 0，总福利随着CBDC的发行而增加。

首先，家庭从使用CBDC支付的价值中获益v, CBDC作为支付手段的价值直接进入家庭效用函数。当v高时，即使总体贷款因CBDC发行而减少，家庭福利也会增加。

其次，CBDC为那些对流动性风险高度厌恶的人提供了另一种“安全”的储蓄工具。这些家庭可以通过CBDC储蓄而不是通过存款账户储蓄rd - l(i)来赚取rc。

第三，CBDC减少了信用风险信息不对称，使银行能够提供更低的贷款利率，并增加对“好”类型(与“坏”类型相反)的贷款金额，从而产生更大的家庭总利润，提高总福利。在没有CBDC发行基准的情况下，所有家庭面临的贷款利率为

，这是商业银行的预期盈亏平衡成本。然而，对于“好”的g型家庭，他们的真实盈亏平衡成本是rg = rd/mpg < rn，因此家庭投资不足并错过了潜在利润

对于“作恶”b型家庭，他们的真实盈亏平衡成本是rb = rd/mpb > rn，因此家庭过度投资并亏损，

因此，通过使银行能够了解使用CBDC进行支付的家庭类型和基于家庭特定信用风险而不是汇总预期风险的价格，CBDC改善了社会盈余。我们在图4中对此进行了说明。当有更大比例的人口在发行CBDC之前没有信用记录时，这种影响的程度就会更大。

3.1CBDC支付数据使用和信用建设

在某些情况下，央行可能会选择不允许商业银行使用CBDC支付数据进行信用建设。可能存在重大的政治和法律障碍，因为公共实体用“数字现金”收集个人数据的想法可能会在一些国家引起隐私问题。此外，中央银行在数据共享方面可能受到限制性立法的约束。

在本小节中，我们将讨论这对总贷款和福利的影响。

在这种情况下，商业银行无法使用CBDC支付数据来区分家庭类型。因此，所有家庭也面临一个集合贷款利率:r∗n = r∗g = r∗b = rd/m E[pt]。

首先，不允许使用CBDC支付数据进行信用建设，会对贷款产生更负面的影响。从公式37和上面讨论的，当更多的家庭被激励开立银行账户以获得CBDC以获得更低的贷款利率的信用时，CBDC对贷款有更积极的影响。如果rg = rn，则不再存在这样的激励，开设银行账户的家庭也会减少。这导致用于放贷的存款流入减少。

其次，不允许使用CBDC支付数据进行信用建设，会对福利产生更负面的影响。更低的贷款和更高的利率不仅意味着更低的总生产水平和利润，而且减少信用风险信息不对称所带来的福利收益也会丧失。银行不能再提供更低的贷款利率和增加“好”类型(和“坏”类型相反)的贷款金额，这将产生更大的家庭总利润和提高总福利。

四、带有非银行PSPs的双层CBDC模型  

接下来，我们考虑另一种“两层”CBDC模型的影响，非银行支付系统提供商(PSPs)可以分发CBDC。

设C1< C为使用非银行PSP打开CBDC钱包的成本。与银行账户相比，用非银行PSP开设CBDC钱包账户更便宜。我们目前假设CBDC的数据不能与商业银行共享以进行贷款。我们在第2.2.2小节的CBDC场景中增加了一个打开PSP CBDC钱包的额外选择。

家庭问题由:

使用非银行PSP打开CBDC钱包，在CBDC中储蓄，并使用CBDC进行支付的实用程序是:

在这种设计下，由于与银行相比，通过非银行PSP访问CBDC账户的固定成本更低，因此更多的家庭将能够访问CBDC账户，并从其作为支付手段和储蓄工具的价值中受益。

然而，越来越少的家庭将开设银行账户。原本打算开设银行账户以获取CBDC作为支付手段和储蓄工具价值的家庭，可能会选择开设非银行PSP CBDC钱包。只有“良好”的g型家庭才有动力通过银行而不是非银行PSP获得CBDC，以建立信用记录，从而获得较低的贷款利率。

此外，非银行PSP CBDC钱包以更便宜的固定成本C1 < C提供了另一种储蓄工具，其报酬率为rc，因此，在没有CBDC的基准情景中，有银行的家庭可能会选择打开PSP CBDC钱包。在这种情况下，更多的家庭可能会在没有CBDC的情况下开设银行账户，而不是使用CBDC。

命题4.1。存在ωp1,t和ωp2,t阈值，使得t类型的家庭在ωp1,t < ω <ωp2,t时用非银行PSP打开CBDC钱包，在ω≥ωp2,t时开立银行账户，在ω≤ωp1,t时不开立银行账户。

(1)ωp2,t≥ωc,t对于t∈(开设银行账户的家庭减少)。

(2)对于t∈，ωp1,t≤ωc,t(更多的家庭获得CBDC)。

(3)ωp2,＜＞ω0(家庭可以改为打开非银行PSP CBDC钱包)。

(4)ωp2,g <ωp2,b(只有g型卫生保健机构才有动机在银行开户以建立信用)。

这意味着与传统的“两层”模式相比，贷款水平较低，传统的“两层”模式只有商业银行分发CBDC (CBDC对贷款的负面或不太积极的影响)。然而，如果更多地获得CBDC作为一种支付手段、另一种“安全”储蓄工具和信用建设的价值所带来的收益超过了存款供应的损失和由此导致的贷款萎缩，那么这种设计仍然可能是最佳的。

接下来，我们考虑允许PSP收集的CBDC数据与商业银行共享(就像开放银行一样)。这使得家庭可以通过非银行PSP使用CBDC进行支付，从而建立信用记录。

我们增加了使用非银行PSP打开CBDC钱包的选项，保存CBDC，使用CBDC进行支付，并与商业银行共享CBDC数据。效用最大化问题为:

与商业银行共享数据使银行能够识别家庭类型t，并使家庭获得利率r。只有“良好”g类型的家庭才会共享其信用记录(提案A.6)。

如果CBDC数据可以与商业银行共享，家庭就不必开设银行账户来建立信用或访问CBDC钱包。与没有CBDC的基准情景相比，拥有银行账户的家庭可能会减少，因为非银行PSP CBDC钱包以更便宜的固定成本提供了另一种储蓄工具。与“无共享”政策情景相比，“好”的g类型将有额外的动机打开非银行PSP CBDC钱包，以建立可共享的信用记录。

命题4.2。存在ωs1,t和ωs2,t阈值，使得当ωs1,t≤ω <ωs2,t时，t类型的家庭用非银行PSP打开CBDC钱包，当ω≥ωp2,t时，开设银行账户。

(1)ωs1,g <ωp1,g(对g型打开PSP CBDC钱包的额外激励)。

(2)ωs1,b =ωp1,b(对b型无额外激励)。

数据共享扩大了“好”类型(g)家庭获得较低利率贷款的机会，这些家庭太穷(低禀赋ω)，无法开设银行账户。如果获得更低利率贷款的收益超过贷款收缩的影响，允许PSPs分配CBDC可能是家庭福利的最佳选择。

总而言之，发行CBDC总是会增加支付包容性方面的金融包容性，但银行账户所有权方面的金融包容性取决于CBDC设计。在更大的支付包容性和银行账户所有权之间存在着一种权衡。

五、校准

在本节中，我们将模型校准为发展中国家的模型，并估计CBDC发行的影响。

我们将的家庭绘图分布参数化如下:我们让ω服从具有形状参数α和最小最大值L和h的帕累托分布。我们用速率参数λ(其中1λ为平均值)的指数分布来模拟r的绘制。住户为g型，概率为q，否则为b型。所有家庭的生产技术为Fi = Aibφ。我们让生产力与财富相关:Ai =(ω - L)，其中∈是一个随机均匀变量，具有最小和最大值L1和H1。我们还假定所有(富裕)与ω大于家庭一些切断Ω>ω0已经与银行信用记录,可以借贷款利率rt,我们校准模型根据参数表A1,这样的人口比例与银行账户是75%,符合发展中国家的平均水平根据世界银行2021年全球Findex数据库,和平衡存款利率为3%,这是新兴市场和低收入国家的典型情况。我们假设CBDC报酬为零，rc = 0，因为大多数国家不考虑计息CBDC。

5.1 基线结果

我们在表1中给出了基线结果。在我们的基线参数下，我们发现发行CBDC使贷款总额增加了2.2%。这是由于拥有银行账户的人口比例增加了17个百分点(从75%增加到92%)。这抵消了银行脱媒效应，即储蓄从存款账户流入CBDC钱包。14%的银行账户持有人(或总人口的13%)选择以CBDC而不是存款进行储蓄。总的来说，在发行CBDC后，储蓄账户的人口比例增加了5%(从75%增加到80%)，这促进了贷款。47%的人选择用CBDC支付。投资于家庭生产技术的总利润增加了5%。家庭福利(效用)总额因发行CBDC而增加0.19%。

5.2 比较静力学

接下来，我们给出模型中关键参数的比较静力。首先，我们考虑CBDC的影响如何随着CBDC作为一种支付手段的价值而变化，v.我们在图7中展示了结果。CBDC的总贷款影响随着收益的递减而增加。我们注意到，在v = 0时，对贷款的影响是负面的，即如果CBDC作为一种支付手段没有价值，那么CBDC的发行会导致贷款萎缩。这是因为以前没有银行账户的家庭选择开设银行账户的人数减少了。由于开设银行账户的动机更强，进入银行并以存款形式储蓄的人口比例正在上升。预期，使用CBDC进行支付的人口比例随着CBDC作为支付手段的价值(v)而增加。由于投资/贷款的增加，生产利润也在v中增加。最后，我们注意到，尽管在v = 0时，贷款的影响是负面的，但由于CBDC对信用建设和作为替代储蓄工具的价值，福利影响仍然是积极的。

接下来，我们将考虑CBDC的影响如何随着CBDC使用减少信用风险信息不对称的程度而变化。在模型中，我们用“好”类型和“作恶”类型的成功概率之差pg−pb来表示这一点。设pg = p + e, pb = p−e。我们将改变e。如果e为零，银行从一个家庭的CBDC使用中没有学到任何东西，如果e很大，那么银行能够识别的家庭之间的风险概况存在很大差异。在图8中，我们展示了结果。CBDC的总贷款影响在e中有所增加。这在一定程度上是由于拥有银行账户的人口比例的增加和存款中储蓄的比例的增加，这在e中也在增加。这是因为pg−pb的rn−rg增加，因此“好”类型的家庭被激励开设银行账户，通过使用CBDC建立信贷来获得较低的利率。在e = 0之后，使用CBDC进行支付的份额急剧下降。这抓住了一个事实，即如果pb = pg，那么不良类型有隐藏其类型的动机，以便通过不使用CBDC进行支付来避免更高的利率。生产利润也在增加。信用风险信息不对称的进一步减少使银行能够提供更低的贷款利率，并增加对“好”类型(与“坏”类型相反)的贷款数额，从而产生更大的家庭总利润。请注意，当有更大比例的人口在发行CBDC之前没有信用记录时，这种影响会更大。同时，福利也在增加。

我们还讨论了商业银行不允许使用CBDC支付数据来区分家庭类型进行信用建设的情况。在这种情况下，所有家庭面临的贷款利率为rn = rd/mE[pt]，与上文e= 0的情况相同。我们发现，发行CBDC对福利的影响为0.14%，比基线低5个百分点。

最后，我们考虑了家庭人口的比较统计数据(而不是CBDC的特征)。我们在图9中展示了结果。首先，我们发现CBDC对贷款总量的影响随着银行存款流动性风险的增大而减小;这是因为银行脱媒更严重，即更多的家庭选择以CBDC进行储蓄。我们看到，CBDC中人口储蓄的比例随着r的增加而增加。其次，我们考虑家庭财富分配。增加帕累托分布参数α意味着在没有CBDC的基线上，较贫穷的人口和较大的无银行人口。随着α的增加，有更多(贫困和以前没有银行账户的)家庭为了响应CBDC而开设银行账户。这导致CBDC对总贷款的影响也在α中增加。请注意，当α较小时，CBDC对贷款的影响为负。没有银行账户的人口较少的更发达和更富裕的国家，发行CBDC的贷款更有可能出现收缩。

5.3 两层CBDC模型与非银行PSPs

最后，我们研究了两层CBDC模型之间的权衡，其中只有商业银行分发CBDC，而非PSPs也分发CBDC。表2给出了结果。

我们发现，在非银行psp可以分发CBDC的两层模型下，对总贷款的影响是负的(而不是正的，如果只有商业银行分发CBDC)，在没有数据共享的情况下为-0.5%，在数据共享的情况下为-1.6%。这是因为越来越少的家庭选择开立银行账户来应对CBDC的发行。如果非银行psp可以在没有数据共享的情况下分发CBDC，则81.2%的家庭在发行CBDC后拥有银行账户，而如果只有商业银行分发CBDC，则为92.4%。这是因为原本打算开设银行账户以获取CBDC作为支付手段和储蓄工具的家庭，转而开设了一个非银行PSP CBDC钱包。

通过数据共享，在发行CBDC后拥有银行账户的家庭比例甚至更低，为76.6%，因为在这种设计下，没有动机为信用建设开设银行账户。17.8%的家庭拥有没有数据共享的非银行PSP账户，22.4%的家庭拥有数据共享。因此，没有数据共享的家庭储蓄比例为74.4%，有数据共享的家庭储蓄比例为73.6%。贷款减少意味着生产利润减少。与没有数据共享的模型相比，数据共享通过降低信用风险不对称性略微提高了生产利润(有数据共享的模型为3.5%，没有数据共享的模型为3.0%)。

然而，在这种模式下，更大比例的家庭可以使用CBDC进行支付(61%，而只有商业银行发行CBDC时为47%)，并作为一种替代储蓄工具(22%，而只有商业银行发行CBDC时为13%)。这抵消了贷款收缩带来的福利损失。在两层CBDC模型下，非银行psp也可以在没有数据共享的情况下分发CBDC，福利增加了0.20%，比只有商业银行可以分发CBDC多0.01个百分点。有了数据共享，福利增加了0.21%，比没有数据共享多0.01个百分点，因为更容易获得信贷，抵消了开设银行账户的家庭比例的减少。

六、结论

促进普惠金融是新兴市场和低收入经济体发行零售央行数字货币的主要动机之一。

在本文中，我们开发了一个包含金融包容性影响的模型来研究引入CBDC的影响。我们的模型抓住了两个关键渠道。首先，发行CBDC可以通过激励银行账户的开立来获取CBDC钱包(抵消已经有银行账户的人从存款流向CBDC的潜在流量)，从而增加以前没有银行账户的人的银行存款。其次，使用CBDC可以建立信用，以减少贷款中的信用风险信息不对称。

我们发现，如果(1)银行存款流动性风险(脱媒风险)低，(2)以前没有银行账户的人口的规模和相对财富很大，以及(3)CBDC作为一种支付手段或信用建立手段对家庭有价值，CBDC可以增加总体贷款。当整体贷款减少时，CBDC仍然是家庭福利的最佳选择。这是因为，虽然家庭可以减少借贷用于生产技术的投资，并获得降低的预期利润，但发行CBDC直接通过三个渠道提高福利。首先，家庭从使用CBDC支付的价值中获益。其次，CBDC提供了另一种“安全”储蓄工具。第三，通过减少信用风险信息不对称，CBDC产生更大的贷款盈余，允许银行提供更低的贷款利率，并增加对“好”类型(与“作恶”类型相反)的贷款数额。

在另一种“双层”模式下，非银行支付系统提供商(psp)可以分发CBDC，由于不再需要银行账户来访问CBDC，因此从无银行账户流入存款账户的资金将减少。如果CBDC数据与商业银行共享，那些没有银行账户的人仍然可以建立信用并获得较低利率的贷款。如果更多地获得CBDC的收益超过了贷款的收缩，那么这种模式对家庭福利是最优的。