需求与否：对CBDC未来需求的量化

近日，国际货币基金组织（IMF）发布了工作论文《需求与否：对CBDC未来需求的量化》（To Demand or Not to Demand: On Quantifying the Future Appetite for CBDC）。文章构建了引入可选择计息央行数字货币（CBDC）的结构性选择理论模型，结合博弈论、强化学习等技术，估计CBDC在总货币中的份额、对存款利率-政策利率利差的影响、对准备金需求的影响、对利润从银行向央行转移的影响以及对货币政策传导能力的影响。

1. 摘要

本文建立了银行、中央银行、支付系统和私营部门经济环境的模型。这是一种深深植根于数据的结构性选择理论模型。我们使用该模型进行了结构性反事实，引入了一种可选择计息的中央银行数字货币（CBDC）。该模型可以用来估计：新兴的CBDC占总货币份额、存款利率与政策利率利差的下降、准备金需求受到的影响、利润从银行向央行的转移以及货币政策传导能力变强的程度。我们得到了美国和欧元区CBDC货币份额的上限估计，分别约为25%和20%，届时CBDC将以政策利率获得报酬，并被公众视为“类似存款”。实际吸纳量可能低于这样的上限估计。范本代码（可用于复制所有结果并将其应用于其他国家）与论文一起提供。

2. 简介

当引入中央银行数字货币（CBDC）时，经济动态将受到怎样的影响？这一重大问题应该得到解决，因为近年来人们对CBDC的兴趣强烈上升，它可能会给整个金融体系架构和宏观经济动态带来实质性变化。我们提出了五个问题，我们认为这些问题是关键的潜在因素：（1）CBDC在总货币中的份额会是多少？（2）银行存款利率与政策利差会下降到什么程度？（3）银行准备金借款需求会上升多少（代替存款余额下降）？（4）银行和央行的利息收入和支出(以及净铸币税)将如何通过数量和价格效应受到影响？（5）货币政策的传导将在多大程度上变得更强？

我们设计了一个新的模型，可以帮助定量地回答这些问题。它由银行、中央银行和私营部门（独立“非银行”代理人）组成。该模型模拟了它们的综合资产负债表和资金流，并允许我们进行CBDC反事实分析。它结合了（1）选择理论（效用最大化；Luce和Suppe 1965），（2）博弈论（Nash均衡和随机博弈；Nash 1951和Shapley 1953），（3）产业组织（传递定价和竞争；Drechsler，Svov和Schnabl 2017），（4）强化学习（Sutton和Barto 1998），以及（5）库存流动一致性（Godley和Lavie 2006）。该模型是结构性的，有助于评估历史上没有先例的CBDC的引入。在银行和非银行的代理层面运营是一种模式选择，可以让准备金的需求在结构性上产生，银行可以在非银行之间、银行之间以及现金和CBDC之间来回结算跨银行支付。

该模型参数简洁，并深深植根于宏观金融数据。它需要五个输入来校准和估计：（1）一个经济体中的货币存量总量，（2）流通货币的子集，（3）银行存款利率，（4）政策利率，以及（5）名义GDP。模型的一些参数直接与经验对应物一致。据估计，其他货币与当前现金总货币比率和存款与保单利差相匹配。这使得该模型能够捕捉到特定国家的竞争初始条件以及人们在CBDC之前对中央银行资金的偏好。竞争水平可以介于垄断和最大竞争之间。

该模型和用它进行的模拟让我们得出四个主要结论：

• CBDC在总货币中的份额取决于行为假设，即CBDC是否会被视为更像“现金”或更像“存款”。据估计，美国为5-25%，欧元区为1-20%。这些数值表示可能的下限和上限。在上限，CBDC被认为是“类似存款的”，CBDC利息按政策利率支付。如果CBDC的设计意味着明显低于或更高的“基本效用”，即相对于现金或存款，超出利息所暗示的范围，那么就有可能超出这些范围。

• 银行存款政策利差下降，货币政策传递可能加强。存款利率上升，尽管美国和欧元区模型校准仅略有上升（原因将在第5节中解释）。尽管如此，货币政策传递仍有可能变得更强。对于美国来说，当假设类似存款的CBDC以政策利率计息时，它从无CBDC基线下的估计0.55上升到超过0.9。对于欧元区，它从0.85的基线上升到0.95以上。同样，这些估计值代表了可能的上限。

• 银行盈利能力下降。银行存款支出由两个相反的因素驱动：存款利率上升（假设政策利率不下降）和存款余额下降。对于美国和欧元区的反事实，交易量效应占主导地位，因此使存款支出下降。对于其他国家/地区，这种平衡可能有所不同。银行准备金借款支出上升（假设政策利率不下降）并超过存款支出下降，从而使银行净收入和股息分配净下降。

• 中央银行铸币税是CBDC利率的非线性函数。在CBDC利率为零或较低的情况下，由于储备贷款的利息收入增加，铸币税首先上升。随着CBDC利率的持续上升，CBDC利息支出开始占主导地位，铸币税再次下降。此外，该模型没有解决将CBDC设计为计息是否具有净收益的问题，但旨在提供定量输入，为此类和相关的设计选择提供信息。

本文的结构如下。文献摘要见第2节。模型在第 3 节中介绍。估计方法在第 4 节中列出。仿真结果放在第 5 节中。第6节总结。

模型代码随论文一起提供。这是为了允许复制论文中显示的结果，并将该模型应用于其他国家。

3. 文献综述

伴随着一系列央行行长的演讲，向公众提供电子央行货币的想法在2015-2017年间开始浮出水面。例子包括英格兰银行（BoE）的Haldane（2015），英国央行的Broadbent（2016），欧洲中央银行（ECB）的Mersch（2017）和挪威央行的Nicolaisen（2017）。他们开始表达CBDC的一些最初动机，例如在全球金融危机后合理增加货币政策工具包（GFC;霍尔丹），希望CBDC可以使金融体系更安全（布罗德本特），以及加强货币政策传递的潜力（Mersch）。

各种央行报告开始研究引入CBDC的理由，我们可以从六个方面进行总结。例子包括丹麦银行（2017年）、瑞典央行（2017/18年）、以色列银行（2018年）、挪威央行（2018/19年）、加拿大银行（2020年）、欧洲央行（2020年）和英格兰银行（2021年）的报告。大多数报告涉及的CBDC动机包括（1）加强银行系统的竞争，减少集中市场中电子货币支付提供商的垄断租金;（2）扩大集中支付系统，降低经营风险;（3）加强货币政策传递;（4）促进普惠金融;（5）打击非法使用金钱的行为;（6）维护货币主权。后一方面在欧洲央行（2020 年）中得到了特别强调。所有报告都指出，审查CBDC是否应该产生利息的重要性，以影响其未来需求并加强货币政策传递。Mancini-Griffoli 等人 （2018）、各种 BIS 论文（BIS 2021a/b、Boar and Wehrli 2021）和 Soderberg 等人 （2022） 提供了讨论。关于计息CBDC对货币政策传导的影响（取决于不同的货币制度）的有价值的讨论可以在Das等人（2023）中找到。

评估CBDC经济影响的基于模型的工作可以分为四类：新货币主义者（NM），重叠世代（OLG），动态随机一般均衡（DSGE）模型和其他模型。NM模型表明，计息CBDC可以加强竞争，从而加强货币政策传递（Chiu等人 2019; Jiang 和 Zhu 2021; Davoodalhosseini 2022; Keister 和 Sanches 2022）。同样，OLG模型关注由于CBDC引发的更激烈竞争而导致的存款政策利差下降，以及银行利润的隐含损失（Andolfatto 2021）和对金融包容性的预期积极影响（Banet和Lebeau 2022）。DSGE模型开始评估预期的实际经济影响：假设CBDC占名义GDP份额的30%，估计通过降低Barrdear和Kumhof（2021）的实际利率，扭曲性税收和货币交易成本，美国实际GDP将提高3%。CBDC使Ferrari Minesso, Mehl, and Stracca（2022）的DSGE模型中的跨境溢出效应更强，汇率波动更大。在其他模型中，Fernández-Villaverde等人（2021）增强了银行的Diamond-Dybvig微型模型，并得出结论，一旦引入，人们可能会100%转移到CBDC。Agur等（2022）关注网络效应，即采用取决于他人的使用。这些模型都不能回答我们的五个问题。Li（2021）量化了加拿大预期的CBDC吸收量；而 Whited 等人（2022）量化了美国的 CBDC 吸收率以及价格和利润影响。

几乎所有此类模式都将银行视为中介，而不是货币创造者。这种关注适用于上述所有NM，OLG和DSGE模型，除了Barrdear和Kumhof（2021）以及Li的调查数据模型。OLG模型植根于Klein（1971）和Monti（1972）的微型银行模型。相反，银行是货币创造者的事实在上面引用的几篇演讲中得到了强调 （ 例如， Haldane 2015; Nicolaisen 2017 ）， 并在 McLeay 等人（2014a/b），Jakab和Kumhof（2015），以及Gross和Siebenbrunner（2022）的研究中得到强调。各种有价值的CBDC相关分析正确地看到并模拟了（如果是基于模型的）银行作为货币创造者，就像我们的模型一样：Juks（2018/20），Bindseil（2020），Kumhof和Noone（2021），Meaning等人（2021），以及Garratt等人（2022）。

我们的工作与CBDC之前关于竞争和货币政策直通之间关系的文献有关。基于美国数据的实证工作表明， 银行系统中更高的集中度意味着存款和政策利率变化之间的输家联系， 也就是说， 较少的竞争会降低货币政策的直通性 （ Hannan 和 Berger 1991 ；Neumark 和 Sharpe 1992 ；Drechsler， Savov 和 Schnabl 2017 ） 。我们让我们的模型通过两个相关的手段来复制这些特征：按照McFadden（1973/78/81）的嵌入式随机效用模型（RUM）结构，用于非银行选择货币持有量，以及通过相对于非银行人口的银行数量。在进行CBDC反事实分析之前，通过这种和相关参数进行校准，以匹配模型所要应用的国家的任何水平的初始竞争和存款政策利率差。

我们在模型中嵌入了一种强化学习方法，允许银行代理人集体为他们的存款率找到一个纳什均衡。为此，我们采用了Thompson（1933）提出的方法。Sutton和Barto（1998）对强化学习进行了介绍，Russo等人（2018）介绍了汤普森抽样（TS）的入门知识。我们开发的算法是一个额外的方法学贡献。

4. 模型

该模型具有三个定义特征：

• 库存流量不变；

• 它是动态的，有几种类型的代理人，他们根据一组预定的与部门有关的行动，随着时间的推移而相互作用；

• 它涉及一种强化学习算法，该算法用于银行代理集体收敛到关于利率和所有银行存款市场份额以及存款与中央银行货币份额的纳什均衡。

前两个特点是基于代理的模型（ABM）方法学的定义标准。该模型中的时间步骤没有意义。它们不能被解释为，例如，季度、年度或任何其他频率。因此，从一个均衡过渡到另一个均衡所需的时间，例如在后面考虑CBDC反事实时，没有解释。只有这样的均衡才是有意义的。

模型的库存流量一致的基础在第3.1节中提出。该模型和学习算法的经济性（上述第2和第3点）在第3.2节中列出。

4.1 模型的存量流量一致性基础

该模型包括三种代理类型：非银行（1，...，N），银行（1，...，B）和中央银行。他们的资产负债表是综合的，即每个代理人的资产是另一个代理人的负债（表1）。表1中非银行和银行业的存量是指基础单个代理的总和。例如，作为非银行部门负债的贷款总和-L是所有N个非银行代理人贷款的总和。

表1：代理商的综合资产负债表

表2总结了该模型的资金流动。它不显示跨银行代理支出流；这些将在非银行之间流动，在非银行部门层面的总和为零。每个代理人的财务费用是另一个代理人的收入。因此，所有资金流在系统级别跨代理的总和为零。

表2：资金流动

该模型中的CBDC被理解为所有非银行代理人的广泛货币形式。它包括非金融私营部门代理商的CBDC（“零售CBDC”）和非银行金融公司对CBDC（“批发CBDC”）的使用。所有这些代理类型，连同主权国家，都归入我们的“非银行”代理类别。该模型对CBDC投入流通的操作程序仍然不可知，并假设CBDC将成为中央银行的负债。

总资金定义为非银行存款、现金和CBDC的总和。银行的储备资产不是货币（这就是为什么它们被排除在M2等货币总量之外的原因）。它们位于隔离的支付系统层中。它们不能也不会借给私营部门，不是在模式中，也不是在现实中。它们只是伴随着银行负债（存款）在银行之间的流动，在通过贷款创造时，并用于完成存款负债来回转换为现金的交换，CBDC曾经引入过。

银行可以通过四种方式获得储备资产：（1）从中央银行“拉”（借）准备金资产，（2）中央银行通过公开市场操作（即通过债券购买）将它们“推入”银行体系，（3）从其他银行吸引存款负债，因为它们将与储备资产一起流动，以及（4）通过货币市场从持有盈余准备金的银行借入。只有选项 （1） 和 （2） 会更改系统中的总净储备。选项（3）和（4）只是再分配。备选方案（1）和（3）反映在模型中；而公开市场操作和货币市场尚未包括在内。银行寻求在现实中吸引存款负债——就像在模型中一样——因为它们会与储备资产一起流向吸引的银行，而不是因为它们会“借出”存款（它们是一种负债，当然不能借出）。通过吸引存款获得储备资产比从中央银行借入储备资产便宜。该成本的差距，即存款政策利差，是系统中竞争水平的函数，这是我们模型中的核心内生对象。

4.2 模型中代理（间）操作的顺序

该模型需要在每个时间增量有五个步骤（图 1）。我们从步骤 2-4 的描述开始，然后结合解释步骤 1 和 5，因为这两个与嵌入在模型中的学习机制有关。

图1：代理（间）操作序列 — 每个时间增量五个步骤

步骤2：非银行代理通过最大化其效用来选择如何持有他们的资金

在步骤1中设定利率后，我们让非银行代理人根据随机实用新型（RUM）结构选择如何持有他们的资金。它被广泛用于McFadden（1973）之后的消费者选择理论，并对从随机效用（McFadden 1981）派生的需求函数进行结构解释。在我们的上下文中，非银行代理 n 从 B + 2 选项中的任何一个（B 银行，以及现金和 CBDC ）派生的效用 u_nb 是来自可观察量 v_nb 的贡献和随机分量 ε_nb：

确定性成分 v_b 是“基本效用” α_b 与利率 i_b 和非银行的价格敏感性所隐含的利息收入产生的效用的总和，β。利率，即对银行来说不是负的，对现金是零的，对CBDC来说可能是零或正的。基本效用 α_b 也可以称为“市场力量”，银行之间可以是相等的，也可以是异质的，中央银行提供的现金和CBDC是不同的。我们保持 α_b 参数是外生的。它们以后可能会内生化。

我们选择了一个嵌套的logit模型结构，这意味着模型中误差项 ε_nb 的特定分布形式（McFadden 1978;详见附件I和II）。这是一种众所周知的方法，用于解决与不嵌套的传统 logit 模型相关的不相关替代方案 （IIA） 特征。

图 2 说明了嵌套模型结构在我们的上下文中的含义。它使我们能够在引入CBDC时反映非银行选择的两个行为假设 - 在范围的末端或介于两者之间的任何位置。一方面，CBDC的可用性，假设其效用与现金相同（即具有相等的基本效用，没有利息），将挤出以前的现金份额和一半；或者一旦CBDC利息被考虑在首位，就减去一半以上。另一方面，引入CBDC也减少了存款持有份额，从而使中央银行的总货币份额增加。我们认为，非银行机构在行为光谱的两端之间的定位不能事先明确地预测。因此，我们稍后将考虑关于这种行为的不同假设，用于我们的CBDC反事实。

图2：在嵌套 Logit 模型中持有资金的分层选择

图 2 底部的 b = B + 2 选项的边际选择概率为：

其中 m = 1，2 表示上层（中央银行货币与存款货币）中的嵌套，下层的选择所属的嵌套。嵌套内和以嵌套为条件的选择概率为：

选择上层嵌套的概率为：

被定义为：

参数 μ_m 应大于/等于 1，以使模型与效用最大化一致。当所有嵌套都等于 1 时，嵌套特征消失，模型折叠为条件 logit 结构，即图 2 中的决策层 1 消失。

我们用

表示非银行代理人 n 在时间 t 选择的资金分配。附件 II 解释了我们如何在仿真过程中获得选择信号。

当货币持有选择从一个时期到下一个时期发生变化时，即如果

，则意味着非银行银行和/或中央银行的资产负债表交易，后者如果涉及转向或远离现金/ CBDC。将存款账户转移到另一家银行将需要在旧银行和新银行之间产生相应的储备资产流动。同样，非银行从银行转向现金/CBDC将意味着银行的储备资产/借款需求，这被用来让非银行代理人将其持有的存款换成现金/CBDC。详细内容在模型代码中进行了编码。

我们将货币持有转移流程与净准备金结算系统相结合。因此，对系统动态至关重要的是非银行在银行存款账户/现金/CBDC之间的净货币持有量迁移。我们认为这是以后将模型与经验数据对齐的相关参考。

最后，我们允许货币持有选择也影响非银行和银行之间的贷款合同关系。在模型模拟开始时，每个非银行代理人在同一家银行都有存款和贷款（贷款首先产生存款;贷款是永久的，持续未偿还的，因此导致总货币存量恒定）。在随后的时期，贷款关系可能会跟随存款账户的移动，概率δ ∈ [0, 1]。我们研究了该参数捕获的不同相关性对附件三中的纳什均衡利率和货币份额的影响。贷款的转移还会产生储备资产流动，我们在模型代码中记录了这些流动。

Li（2021）的模型使用与我们类似的嵌套 logit 模型结构。Whited 等人（2022） 使用没有嵌套的 logit 模型，该模型将银行视为中介，不考虑库存流量一致性，没有明确的支付系统，也没有结构性储备需求。与我们的模型不同，它具有内生贷款利率，银行违约，银行批发资金，并且区分了家庭和公司。

步骤3：经济活动

模型中的“经济活动”是指随机抽取的非银行代理人之间的支出流动。每个非银行代理首先从另一个N - 1个非银行代理中随机选择一个支出伙伴。然后，它将持有的一小部分（γ）的资金用于支出合作伙伴。任何一个非银行代理的净支出流量可以是正数，也可以是负数。由于支出合作伙伴的选择是随机的，因此任何一个非银行代理持有的资金的分布随着时间的推移都是固定的。

支出流代表企业向家庭支付工资，家庭将这种工资收入回馈给企业，随后可能由企业以股息的形式将其超额利润返还给家庭。非银行代理人类别下企业和家庭之间的区别以及各种流动的理由仍然隐含。为了模型的目的，不需要充实这些过程。虽然这两个代理组的价格敏感性在经验上可能不同，但它不应该使我们获得的系统级结果产生偏差。

模型中存在支出过程的原因是，尽管是基本的，但它意味着对准备金的结构性需求，从而对中央银行政策利率和隐含的纳什均衡存款利率的结构性依赖。

步骤4：利息和股息支付

作为步骤4的一部分，利息和股息支付包括七个部分。图3中从左起逆时针方向：银行与非银行代理结算存款和贷款利息支付。银行和中央银行之间的储备持有和储备借款利息流动。如果

设置为正数，中央银行将支付CBDC的利息。如果为正，它将净利润（铸币税）分配给非银行。最后，银行以股息的形式将其净利润分配给非银行。

图3：利息和股息支付流程

让中央银行做后者在模型中相当于首先将铸币税正收益转移到主权账户，然后让主权支出用于非银行账户。事后资产负债表头寸将是相同的，因此我们选择更简单的直接分配。其结果是，银行资产负债表扩大了，同时贷记了银行准备金账户和非银行存款账户。对于人口中持有现金的部分，银行资产负债表（准备金）不受影响，只是扩大了中央银行负债方面的现金数量。结果是央行的净资产头寸保持在零。

步骤1和5：利润最大化银行学习纳什均衡存款利率

银行以最大化其股息前利润 π_tb 的方式设定存款利率，其定义为：

这五种利率是贷款利率

，在基本模型版本中设置为储备借款利率

；所需储备金和超额储备金持有量的两个重纳率，

和

；银行为最大化利润而设定的银行特定和内生存款利率

;和

，准备金借款利率。在计算利息时，存量变量（例如存款余额）计算为期间内平均值，由柱线表示。平均值基于步骤3（支出）之前的余额和步骤4下的相应利息计算步骤。使用这种平均余额反映了这样的假设，即步骤3中的支出在这段时间内连续发生，而利息以更高的（尽管未指定）频率隐含支付。存款利率

由银行在步骤 1 中设定。银行利润，如公式（6）所定义，在步骤5中衡量。

我们开发了一种无模型强化学习算法，让银行在模拟过程中动态学习其纳什均衡存款利率和隐含银行存款市场份额以及货币份额。表 3 中的简短伪代码总结了该算法的逻辑。它从进一步的实现细节中抽象出来。附件一对此作了详细说明。

表3：伪代码——基于汤普森抽样的纳什均衡存款利率学习

在每次迭代开始时，选择一家探索银行根据概率抽奖增加或降低其存款利率（图 1 中的步骤 1 和表 3 中的第 3-7 行）。存款利率的离散网格在 [0，

] 上定义，网格长度为 G。 选择是指在该网格上一步移动。我们让两个动作的成功概率 θ_k，对于 k = ，遵循形状参数（η_up，η_down） 和 （κ_up， κ_down）。 概率的概率密度 q(θ_k) 定义为：

初始化这两个分布时，它们的形状参数全部设置为 1，因此它们最初是均匀的。仿真结果不依赖于此初始化；任何先前的校准都将实现趋同。

在步骤 5（图 1）中，探索银行首先衡量其奖励 r_t，如果其净收入上升，则为 1，如果净收入下降，则为 0（表 3，第 9 行）：

然后更新贝塔分布（表 3，第 10 行），在“成功”的情况下将 1 添加到 η_k，在存款利率“失败”的情况下添加到 κ_k 以暗示更高的利润。

该算法发现纳什均衡的环境可以从垄断（B = 1），双寡头（B = 2），与中等数量的银行的寡头垄断，到与进一步增加的银行数量的日益激烈的竞争。当 B > 1 时，假定银行不串通；也就是说，这是一个非合作游戏。我们让银行基于一对贝塔分布共同学习，因为我们假设所有银行都具有相同的市场力量，因此具有相同的纳什均衡利率。该算法还可用于让银行在银行之间出现异质市场权力分布的情况下了解其各自的纳什利率。在这种情况下，纳什均衡利率将是特定于银行的（Gross and Letizia ，即将出版）。附件一表明，该算法成功地识别了纳什均衡，作为基准，也可以在简单的模型环境中进行分析计算。

5. 模型参数化和估计

该模型在CBDC之前灵活地捕捉了有关竞争和人们对中央银行资金偏好的特定国家初始条件，同时需要为此提供最少的宏观金融数据。该模型需要五个输入：总货币存量、流通货币、银行存款利率、政策相关参数（储备借款和报酬率、准备金要求）和名义GDP。可能需要一些选定的宏观经济变量的额外时间序列作为控制变量，以估计私营部门的价格敏感性（例如，在我们的应用程序中，价格通货膨胀）。我们在本节中概述了如何使用这些输入校准模型，同时在附件IV中提供了更多详细信息。

该模型包括九个参数。表4总结了它们。该表还显示了美国和欧元区的参数化。本节将解释它是如何获得的。

表4：模型参数

当银行数量或价格敏感度上升（分别在其他条件相同）时，它使纳什均衡存款利率上升，纳什现金比率下降。当现金的基本效用上升时，在其他条件不变的情况下，它的作用恰恰相反。这些基本依赖关系显示在附录I中，其中展示了我们的学习算法识别纳什均衡的能力。对货币流通速度、贷款转移概率以及准备金报酬率和准备金要求的依赖关系见附件三。

将模型与经验数据对齐分三个步骤完成。我们在下文中将它们称为步骤 A、B 和 C。这里的描述很简短。详情见附件四。

步骤A 估计非银行的价格敏感性（β）

我们根据独立于ABM的条件logit模型来估计非银行代理的价格敏感性。它涉及经济总体历史现金比率和银行系统的总存款利率。价格敏感度估计是通过最小化历史上观察到的现金比率与该模型所隐含的现金比率之间的偏差来计算的。

美国和欧元区的点估计值分别设定为四舍五入的50和150。它们被显着的估计不确定性所包围，特别是对欧元区而言。欧元区的不确定性可能源于所有欧元区国家的汇总，其特征可能是价格敏感性和现金比率不同，后者反映了各国央行货币偏好可能不同水平。价格敏感度的估计可以通过各种方式细化，以提高估计精度。可以引入个人银行存款利率，而不是银行系统的总和。如果可用，可以使用详细的微型账户级数据。对于欧元区，可以在国家层面考虑估计，以捕捉上述异质性。所有这些备选办法都有助于提高未来国家申请价格敏感性估计的精度。进一步为β估计步骤提供信息的有用工作包括涉及微观数据的模型，其中发现跨银行利率差异是转换的重要驱动因素之一（Gerritsen 和 Bikker 2020），以及基于随机试验的分析，例如 Adams 等人 （2021）。

步骤B 校准其他模型参数：货币流通速度（γ），贷款转移概率（δ）和准备金相关参数（λ，iRB，iRRH，iERH）

模型中的货币流通速度（γ）与其经验对应物，即货币存量的年度名义GDP与货币存量（M2）一致。截至 2022 年第二季度，美国和欧元区的四舍五入为 110%，欧元区为 85%。

以非银行存款账户变动为条件的贷款转移概率（δ）是唯一被判断的参数——美国和欧元区均为0.75。我们不知道可用于通知或估计此类参数的数据。虽然该参数在一定程度上影响了模型的纳什均衡结果（附件三），但它对CBDC反事实分析的结果没有显着影响。

截至 2022 年 9 月，美国/美联储和欧元区/欧洲央行的存款准备金率 （λ） 分别为 0% 和 1%。它们在模型中进行了相应的设置。

储备借款利率

以及所需和超额准备金的报酬率

和

被设定为最近的历史参考值。对于美国，借款利率和超额准备金报酬率均设定为3.5%。所需储备金的费率无关紧要，因为准备金要求为0%。对于欧元区，三种汇率[

，

，

]设置为[2%，1.5%，1%]。

步骤C 估计银行数量（B）和现金的基本效用（α_cash），使ABM匹配目标现金比率和存款利率

在步骤 A 和 B 中设置第一组参数后，还剩下两个参数：银行数量和现金的基本效用。它们是根据隐含现金比率和存款利率（模型的两个内生变量）来估计的，以匹配一些自定义的目标。现金比率目标设定为当前观察到的目标；截至 2022 年第二季度末，美国和欧元区均四舍五入10%。存款利率目标与央行利率假设（储备借款和报酬利率）一致。美国和欧元区的存款利率目标分别设定为1%和1.2%。

估计的银行数目（B）预计不会等同于适用该模型的国家的银行数目。不过，人们可以将各国的这种参数与其他相关参数（例如价格敏感性）进行比较，以判断不同司法管辖区的竞争水平。

最后的校准步骤需要将最初以贷款形式分配的总货币存量以及通过这些贷款产生的存款分配给非银行机构，以经验观察到M2。表 4 中未列出此参数，因为它对纳什存款利率、纳什货币份额或其他指标等结果没有影响。这是一个纯粹的缩放参数，只是为了让存量和流量的变化可以根据现实世界的数量进行解释。我们将美国和欧元区的货币存量分别设定为 22 万亿美元和 15 万亿欧元，这是 2022 年第二季度末测量的四舍五入值。

6. 反事实模拟：引入CBDC

我们通过运行具有不同参数配置的模型来进行反事实分析。每个模拟运行 2000 次迭代。在每次模拟开始时，将丢弃 500 次迭代的“老化”周期，以确保在检查每个反事实设置的剩余 1500 个期间内所有资产负债表库存和所有代理类型的流量变量的分布之前达到均衡状态。这些设置可以总结如下：

• 基线：这是根据估计模型（见上一节）进行的，同时CBDC的基本效用（α_CBDC）在-Inf，没有CBDC需求出现。结果在本节后面的图表中以灰色显示.

• CBDC“类现金”：我们将CBDC的基本效用等同于现金（α_CBDC = α_cash）。嵌套参数设置为模拟“完全嵌套”（μ → ∞）的高值。“完全嵌套”意味着非银行机构认为CBDC是“类似现金的”。我们让CBDC利率在政策利率的0%到100%之间.与这个反事实相关的结果在下面的图表中以黄色显示。

• CBDC“类存款”：CBDC的基本效用设置为银行（α_CBDC = α_banks = 0）。嵌套参数设置为μ = 1意味着“没有嵌套”，并暗示非银行机构认为CBDC是“存款式的”。CBDC利率再次在政策利率的0%至100%之间。此反事实设置的结果在以下图表集合中以蓝色显示。

图4：美国的CBDC反事实结果

图5：欧元区的CBDC反事实结果

（1）CBDC在总货币中的份额是多少？

对于美国，估计的CBDC采用率在5-25%之间，具体取决于行为假设和CBDC利率（图4，第一行）。对于欧元区，吸收率在1-20%之间（图5，第一行）。下限和上限对应于范围的“现金”和“存款”端。选择将CBDC视为更接近现金或存款的替代品对于估计的采用至关重要：当CBDC被视为现金时，初始现金与总货币比率实际上是现金和CBDC货币联合份额的上限。此外，CBDC的较高利率几乎完全挤出了现金，同时保持存款在总货币中的份额保持不变。当CBDC被视为存款时，CBDC会挤出存款和现金。

（2）银行存款利率与政策利率的利差会下降到什么程度？

对于美国来说，引入CBDC时，平均银行存款利率将上升20个基点（图4，第三面板）。同样，对于欧元区，效果与零没有实质性区别（图5，第三面板）。对欧元区的影响很小（不可见）的一个原因是，在CBDC之前的环境中，竞争水平已经更强，这反映在更高的存款利率（较小的存款政策利差）和更多的银行估计数量，以使模型结果与观察到的现金比率和存款利率利差一致。

对决定均衡存款利率响应对引入CBDC的敏感性的研究表明，价格敏感性越小，现金的基本效用越低，银行数量越少，越接近“无嵌套”假设（即允许CBDC挤出以前的存款份额），反事实影响就越明显。所有这些依赖性都应被理解为其他条件。这四个依赖关系中的第一个，价格敏感效应，可以解释如下：当非银行的价格敏感度相对较高时，银行确定为最优（利润最大化）的存款利率变化较小，从而激励非银行机构继续倾向于以存款形式持有他们的钱。这是衡量美国存款利率影响（尽管很小）的部分原因，而欧元区则不是这样。总体而言，这两个国家案例的参数化使得存款利率的反应性很小。考虑到不同的参数化，对于其他国家来说，考虑到上面总结的四个参数依赖性，可以使存款利率依赖性更大。

（3）银行准备金借款需求增加多少来代替存款存量的下降？

采用CBDC的非银行机构将银行准备金借款需求增加1.1-4.8万亿美元，以抵消美国存款余额的下降；欧元区存款余额将下降0.2-2.8万亿欧元（图4和图5中第二行的第一和第二面板分别为美国和欧元区）。当我们假设CBDC排挤存款而不是现金时，即当我们放宽嵌套假设时，这种影响是实质性的。由于更广泛的采用，它也随着CBDC利率的增长而增长。储备借款的增加对银行融资成本（详见下文）及其抵押品需求具有平行的影响。

这种增长的副产品是央行资产负债表的大幅扩张（图4和图5中最后一行的中间图）。Bindseil（2020）等人强调了这种影响，这是中央银行在设计其CBDC时想要评估的主要方面之一，因为它对抵押品的可用性和中央银行的抵押品资格标准有影响。

我们的设置没有说明这种资金转移对银行信贷供应的影响，因为银行的货币创造功能不会因资金来源和成本而改变。然而，一旦贷款利率也将在以后的模型中内生化，我们将完善这方面的分析。

（4）银行和中央银行的利息收入和支出（净铸币税）将如何受到数量和价格效应的影响？在续集中，私营部门的净财务收入将受到怎样的影响？

银行存款利率预计仅略有上升（见上文问题2），而存款量下降（上文问题3）。美国和欧元区的结果表明，综合效应是负面的，存款支出净值下降，而央行储备借款的绝对支出增加（图4和图5底行）。这假设央行不会在结构性上降低政策利率（不过，他们可能会考虑这一点）。银行的净收入和股息支付可能会下降：美国每年下降约1410亿美元（-30%），欧元区每年下降220亿欧元（-20%）。净负面影响是由于准备金借贷成本上升超过了存款支出下降的速度。

例如，对于美国银行体系的资产回报率（RoA），上限估计对应于RoA的变化约70个基点。到2022年中期，经验RoA参考值约为1.25%，反映了所有收入和支出组成部分，相对于这些组成部分，模型隐含的转变（尽管没有所有损益项目的模型元素）可以作为指示性。根据上限估计，美国的RoA将保持正值，这意味着资本比率没有下降的完全潜力。

在央行方面（图4和图5），我们看到他们从准备金贷款中获得的利息收入上升，他们对银行盈余准备金余额的利息支出下降，一旦我们允许支付CBDC利息，CBDC的利息支出就会上升。关于央行净收入，我们观察到一种非线性：当CBDC利率为零或较小时，由于与准备金贷款相关的利息收入较高，它首先上升。随着CBDC利率的进一步上升，CBDC利息支出在某个时候开始主导净收入的转折并再次下降。

然而，铸币税支出流量的下降不应被解释为意味着流向私营部门的资金规模较小，因为CBDC的利息是需要考虑的额外流量。事实上，重要的是，私营部门的净金融收入仍然不受影响（包括非银行损益流量影响在内的详细面板见附件五）：非银行存款利息收入下降，银行股息收入下降，而CBDC的利息收入增加，央行的铸币税支付流量继续流动，尽管规模较小。在所有情景下，所有这些流量都平衡为非银行私营部门的净零净收入效应。

关于上述银行体系净准备金赤字状况上升以及相关的准备金借款支出增加：在当前关头，美国等银行体系的特点仍然是全球金融危机后和疫情后可观的盈余准备金，因此引入CBDC可能并不意味着需要直接增加准备金借款。然而，当CBDC需求出现时，系统中的超额准备金可能会被提取（美国的盈余储备头寸）。截至 2022 年第二季度末的银行系统为 2.1 万亿美元）。这种提款将意味着银行的准备金利息收入减少；其报酬约为美国的联邦基金利率。从这个意义上说，我们可以争辩说，尽管模型中尚未反映盈余储备状况（以及公开市场操作和债券市场等），但对利润和股息流动轮换的影响现在应该已经是指示性的。

（5）货币政策传递会在多大程度上变得更强？

货币政策传递估计是通过在不同的反事实制度（基线与CBDC）下将政策利率（即模型中的准备金借款利率）移动1个百分点获得的。然后，我们估计了一个回归模型，该模型在政策利率变化之前和之后将纳什存款利率与政策利率相关联。采用非参数残差自举法获得系数分布。传递估计仅在CBDC利率设定等于政策利率的情况下获得。所有中间情况都可以设想为介于零和传递变化的估计上限影响之间。

美国基线直通估计为0.55，在CBDC现金类情景下上升至0.85，在CBDC类存款情景下升至0.95以上；无论哪种情况，假设CBDC按政策利率计息（图4）。美国的基线直通估计与Drechsler，Savov和Schnabl（2017）估计的近似范围非常吻合。对于欧元区，基线和两个反事实传递参数估计为 0.86、0.89 和 0.97。如上所述，后两者分别是上限估计值。欧元区超过美国的基线转嫁估计值与美国历史上观察到的、更大的存款政策利差（即给定政策利率的存款利率较低）是一致的。它还与欧元区估计的更多银行数量（B，如表4中报告）一致。总体而言，这表明欧元区的初始竞争水平在一定程度上大于美国。

7. 讨论与结论

本文建立了一个模型来模拟银行、非银行代理人和中央银行的综合资产负债表。该模型结合了选择理论、博弈论、工业组织、强化学习和存量一致性等元素。模型参数的一个子集与经验对应项一致。另一个子集是针对模型的内生现金比率和存款利率-政策利差进行估计，以匹配一些相应的经验目标，例如当前观察到的目标。这就是该模型如何捕捉银行体系中任何初始竞争水平，以及人们对CBDC之前对中央银行货币（来自）的效用的偏好。然后可以进行反事实，例如引入CBDC。

基于模拟的分析模型变体揭示了两个模型之间的密切定量对应关系，而分析模型无法回答我们所有的问题。分析模型变体有助于证明我们的学习算法在识别纳什均衡方面按预期工作，并确认我们五个问题中前两个问题的反事实结果的对应关系；而我们的问题 3-5 不能用分析变体来解决。因此，ABM的主要用途在于回答有关银行和中央银行利润的其他问题，包括所有潜在的驱动因素、储备动态、货币政策传递等。

CBDC反事实模拟表明，美国和欧元区的CBDC总货币份额可能分别接近25%和20%作为上限。这假设CBDC的利息等同于央行的准备金借款利率，并且人们认为CBDC是银行存款的密切替代品。

均衡存款利率-政策利率利差下降，尽管美国和欧元区的申请在数量上并不大。据估计，美国的存款利率利差将下降多达20个基点，而欧元区则没有观察到显着变化。尽管如此，货币政策传递仍有可能明显增强。本文讨论了均衡存款利率利差可能更具反应性的条件。

存款和储备余额的上限交易量效应在经济上具有重要意义。美国的存款上限可能下降4.8万亿美元（-25%），欧元区的存款可能下降2.8万亿欧元（-21%）。

银行存款支出的净效应有两个相反的驱动因素——价格上涨（相对于政策利率）和余额下降——净效应要么是积极的，要么是消极的。美国和欧元区申请的净效应表明，存款量效应占主导地位，因此银行的绝对存款支出流量下降。对于其他司法管辖区，这可能有所不同，具体取决于其初始条件。准备金借款支出上升幅度大于存款支出下降幅度。因此，银行净利润和股息支付下降。央行可能会结构性地降低政策利率，以应对银行原本上升的准备金借贷支出（对宏观经济后果的评估需要具有实体经济层的扩展模型）。

银行的净利润将如预期的那样下降，而央行铸币税的行为非线性取决于CBDC利率的水平。美国银行体系的净收入可能每年下降约1410亿美元（-30%），欧元区的净收入可能下降220亿欧元（-20%）。央行通过增加准备金贷款的利息收入将增加（或准备金薪酬支出因准备金持有盈余下降而下降）。他们的净收入（铸币税）将首先（零或低CBDC利息）上升，但随着CBDC利率的进一步上升，它们往往会再次下降。

银行净收入下降伴随着央行净收入、利息支出和铸币税再分配的增加，这使得私营部门的金融收入在净额上不受影响。由于模型的全系统库存流一致性结构，可以揭示这一结果。

所有反事实估计都围绕着来自各种来源的不确定性。首先，这些包括各种行为假设，例如人们是否会将CBDC视为现金或存款的更接近替代品。这在模型中具有条件 logit 模型组件中的“基础效用”和“嵌套”参数，用于人们选择如何持有和交易货币。其次，价格敏感度参数对反事实结果起着决定性作用，并且被估计不确定性所包围，特别是对欧元区而言。因此，在将该模型应用于其他国家之前，应以最高精度获得价格敏感性估计数。我们在论文中暗示了一些这样做的选择。

与现金和存款相比，各种因素可能会推动CBDC的效用。人们的理解是，中央银行不能违约可能是CBDC相对于银行存款的更高基础效用的贡献者之一（存款保险的作用将围绕这方面的讨论，因为它有助于非银行机构认为银行存款更接近中央银行的货币）。然而，政策引起的持有或交易流量限制、对匿名性降低的担忧以及对网络风险隐含泄漏或运营中断等因素可能会降低相对于现金的基本效用。所有这些因子在模型中都有一个相应的参数。这可能不容易量化以反映这些因素，但至少可以进行定向讨论，并伴随着模型的敏感性分析。

可以考虑一些与政策相关的模型扩展：

使银行准备金借款抵押：解决抵押品稀缺问题，以及在CBDC需求强劲增长的情况下放宽央行抵押品资格标准的必要性。

引入主权代理和主权债券市场：通过主权债券市场模拟央行公开市场操作，并考虑到全球金融危机后和疫情后许多国家银行系统中仍然存在的大量盈余储备。

引入异质银行市场力量：使模型中的银行与一个国家的特定银行保持一致（尽管模型中的个别银行不是异质的，但现在已经需要它们，以便让准备金需求在结构上产生并抓住任何初始水平的竞争）。

完善银行的负债（和资产）结构：分析引入CBDC时可以预期的其他行为反应，例如，银行可以通过提高定期存款利率来激励存款人从活期存款转向定期存款，这意味着费用增加，尽管可能低于通过从中央银行直接额外借入准备金。同样，引入批发资金及其内生使用也将是有用的。

内生银行贷款利率：完成转嫁过程和分析，并评估对银行贷款的影响。虽然我们目前的强化学习方法是围绕一个工具（银行存款利率）和一个目标（利润）构建的，但这样的扩展将意味着更具挑战性的“双工具一个目标”环境，因此需要增强我们的学习算法。

CBDC流量和/或余额上限：中央银行广泛讨论了此类选项，以限制CBDC需求。它们可以很容易地反映在模型中。然后可以评估与没有上限的CBDC反事实相比，所有指标的影响。

多种货币使用和美元化：该模型可以轻松扩展为一种或多种附加货币，例如美元，以对美元化经济体进行CBDC反事实分析。货币份额将是四个而不是三个桶（目前：当地货币现金，存款和CBDC）。

与更大规模的宏观经济模型集成：宏观模型外壳，例如Barrdear和Kumhof（2021）的模型可以与我们的模型相关联。Barrdear和Kumhof考虑了CBDC吸收率的外生假设，像我们的模型以及我们五个问题中捕获的所有方面都可以内生化。我们模型中目前的外生政策利率将通过宏观模型块的泰勒规则内生化。

我们认为，在模型中充分反映银行的货币创造特征对于准确评估作为CBDC引入的基本结构变化的影响非常重要，因为与货币及其创造方式完全相关。以Jakab and Kumhof（2015）为例，进一步揭示模型选择在这方面的定性和定量后果将有助于进一步揭示。在我们的模型中，银行被实施为货币创造者，在一个两层货币体系中，第二层具有隔离的准备金结算结构，符合现实。

相关的，关于术语，我们建议不要将存款余额下降和央行储备借款增加的情况（两者都是由于CBDC需求增加）称为“去中介化”。由于银行首先不是中介机构，因此谈论去中介化将是用词不当。我们将中介定义为任何非银行对其先前存在的货币资产的转贷，因此总货币存量（例如，以M2衡量）不会改变。例如，这可以通过非银行金融或非金融代理人的点对点借贷或分散的基于市场的债券借贷来实现。然而，在CBDC需求为正的情况下，银行仍将创造新的货币负债，从而通过贷款（本金偿还）增加（减少）M2，就像现在共存的实物现金一样。与此同时，不同的是，银行将越来越多地产生另一个代理人的货币负债——央行的。在这种情况下，我们是否应该将银行视为更多的中介？我们不建议这样做，因为银行仍将是影响货币存量动态的参与者，即它们仍然是货币创造者，而非银行的货币储蓄将不需要创造这种新货币，无论是在CBDC之前还是在CBDC之后的世界。

模型代码随论文一起提供。这是为了允许复制论文中显示的结果，并将该模型应用于其他地区。本文中所有方程的交叉引用都放在模型代码中。