比特币市场的有限参与

比特币需求激励了挖矿活动，导致矿工增加，进而区块链分叉的概率上升，最终交易等待时间（使用成本）增加，一部分人因而放弃比特币而使用传统货币，这解释了为什么比特币至今没有被广泛作为支付系统。《比特币的有限采用问题》（Bitcoin’s limited adoption problem）从网络负面影响的角度研究了比特币交易市场的均衡问题。

摘要

我们在理论上证明，比特币的有限参与是一种市场均衡，而不是短期现象。该结论由网络的负面效应驱动，其中比特币交易共识和网络延迟是两个主要因素：随着比特币网络的扩张，网络延迟增长，比特币交易达成共识所需时间延长，这导致用户放弃比特币交易系统，进而使用率降低。此外，提高交易频率无法解决这个问题，因为更高的交易率增加了区块链分叉的概率，延迟达成共识时间，同样限制了使用率。

引言

Nakamoto（2008年）提出了比特币，目标是成为一个广泛使用的分散式支付系统。然而，到目前为止，比特币仍然很少被采纳为支付系统。因此，一个自然的问题是——比特币的经济设计是否符合其目标。本文通过证明比特币的设计使有限使用成为均衡结果来回答这个问题。

我们的结果之所以出现，是因为我们在比特币的设计中发现了负面的网络效应。这些负面网络效应将比特币与传统的集中支付系统区分开来，并成为其有限使用的驱动力。为了了解负面网络效应是如何产生的，我们强调区块链是一个独特的电子分类账，存储在通常被称为矿工的潜在大型代理网络中。比特币的设计意味着，矿工在某些情况下可能拥有不一致的分类账，但必须调和这种不一致之处，比特币才能可行，因为只有当所有矿工都同意交易都在分类账上时，交易才会被视为结算。我们的分析发现，随着采矿网络规模的增加，在采矿者之间达成一致（通常称为共识）变得更加困难，这反过来又会造成负面的网络影响。

到目前为止，经济学文献忽视了比特币对网络的负面影响。这种疏忽之所以出现，是因为对比特币的理论分析通常忽视了模型网络延迟，即在整个采矿网络中通信信息所需的时间。我们分析的一个新特点是，我们纳入了网络工作延迟，这与共识的需求一起产生了负面的网络影响。为了理解这一点，我们强调，除非矿工都知道这些信息，否则他们无法就任何特定信息达成一致。网络延迟是相关的，因为它对应于新信息成为整个网络通用信息所需的时间。正如我们在第2.3节中讨论的那样，即使矿工试图协调，网络延迟也限制了快速达成共识的能力。我们的分析强调，这些限制导致比特币用户的令人望而却步的延迟，从而导致有限参与。

我们将比特币建模为矿工为一组用户服务的排队系统。每个用户都有一个单元交易需求，并从她在区块链上结算的交易中获得效用。用户等待的耐心具有异质，每个用户都可以支付交易费来减少她的预期等待时间，但支付的费用也意味着成本。因此，每个用户都会选择一个均衡的费用水平，以最佳方式平衡她对等待的厌恶和支付费用的厌恶。如果她使用比特币的最佳效用低于预订水平，那么她选择放弃比特币，我们将此选择归类为不使用。保留水平反映了外部选项的存在，因此不使用比特币意味着通过传统的替代支付系统进行交易。

我们的第一个主要结果，Proposition 2，强调当交易需求变得巨大时，比特币无法保持不可忽视的使用率。我们认为，对于大型交易需求，无法保持不可忽略不计的使用率是有限使用率，这使我们有限使用的含义与常见用法保持一致。为了理解我们有限使用的含义如何与常见用法保持一致，我们提供了一个简单的事实：比特币比某些发达经济体法定货币使用的人多，但比特币在所有人中的使用率微不足道，而这些发达经济体法定货币在各自国家拥有近乎普遍的使用率。举个具体例子，新西兰境内有大约500万人，而3000多万人使用比特币。尽管如此，新西兰元（NZD）并不被视为很少被使用，比特币也没有被广泛用作支付系统。参考框架的出现是因为新西兰元的使用率约为100%，而比特币在世界任何地方的使用率都低于1%。因此，我们关注的是使用率，而不是原始用户数量。此外，随着交易需求增加，我们审查使用率，因为我们试图了解，如果比特币与经历巨大跨行动需求的传统支付系统直接竞争，比特币可能会变得多么广泛。

我们将上述结果与比特币的三个特征联系起来：矿工之间需要达成共识，采矿网络的无成本进入，以及交易率的供应限制。如前所述，之所以需要达成共识，是因为区块链是一个独特的分类账，而分歧意味着矿工拥有不同的分类账。在比特币内部，作为矿工不需要任何特殊任务，这意味着采矿是可行的，但不一定与所有代理商的激励兼容。如前所述，用户可以支付费用以减少等待时间，这些费用支付给矿工。潜在的矿工将赚取这些费用的好处与参与采矿过程的成本进行权衡。因此，我们的分析通过确定一组活跃的矿工是那些采矿在经济上有利可图的矿工，从而规定了自由入境条件。交易率的供应限制是指观察到的比特币事实。更准确地说，比特币分类账大约每10分钟更新一次，该更新率对应于交易率的供应限制。

Proposition 2源于直接的经济分析。比特币交易率的供应限制意味着价格而不是数量主要响应交易需求的增加。因此，交易需求的增加内生导致费用增加（即加急服务的价格）。费用的增加反过来又增加了作为矿工的预期收入。然后，采矿网络的自由进入条件意味着额外的矿工进入网络工作。由此产生的网络扩展加剧了净工作延迟，由于需要达成共识，延长了用户的预期等待时间。延长用户等待时间，然后将用户从比特币转向传统的替代方案，最终只有一小部分用户完全使用比特币。因此，Proposition 2表明，比特币在面临需求增加时不能保持不可忽视的使用率——我们称这个问题为有限参与率。

对所述有限使用问题的自然反应可能是建议比特币使用灵活的交易率，在需求增加的情况下进行扩展。虽然这样的理论可能会在传统环境中取得成功，但我们发现，由于比特币的分散式经济设计，阻碍了共识，并使网络延迟成为一个重要的制约因素。我们通过第二个主要结果，即Proposition 3，将这一点形式化。

为了传递Proposition 3的直觉，我们提供了一个例子，说明增加处理率如何解决传统环境中的有限使用问题，并与比特币的背景形成对比。以传统套餐为例，我们考虑一家杂货店。正如比特币可能面临更高的交易需求一样，杂货店也可能面临客户结账需求的增加。尽管如此，杂货店需求的增加不必导致令人望而却步的等待时间，客户放弃商店（即有限使用），因为杂货店可以通过增加结账柜台的数量（即提高加工率）来抵消需求增加。然后，提高处理率将减少等待时间，从而解决问题。相比之下，提高比特币交易率的类似行动未能解决比特币的有限使用问题。出现这种失败正是因为需要达成共识和网络延迟的相关性。重要的是，在杂货店里，收银员不需要共同商定一系列客户（即他们不需要达成共识）；相反，收银员进行平行处理，而无需沟通，从而使沟通时间（与净工作延迟）变得无关紧要。如果要求收银员相互沟通，并汇聚到所有收银员处理的单一客户序列上（根据共识），那么增加收银员数量并不能解决问题，因为这种增加将加剧沟通困难。然后，这些沟通困难将产生延迟，导致客户等待时间长久。同样，在比特币中，不断上升的交易率增加了达成共识所需的时间，从而产生令人望而却步的用户等待时间，从而导致使用有限。

我们区分了比特币支付系统及其原生资产比特币，我们的重点是前者。重要的是，我们的结果并不排除比特币作为资产的成功。相反，我们表明，这种成功不太可能由使用基础支付系统来推动，因此比特币不应被视为交换媒介。最近的工作支持这一观点，表明交易收益只能解释比特币价格波动的一小部分（见Biais等人，2020年）。

我们的结果适用于比特币和类似的区块链，但一般不适用于区块链。特别是，正如我们在第5节中讨论的那样，有各种各样的区块链理论可能会克服有限参与，尽管这些理论在经济学家中仍然缺乏研究。一些特别令人信服的建议包括比特币NG、现代利益证明协议和允许的区块链。

我们的论文涉及研究比特币经济学的大量文献。John等人（2022年）支持对该文献的探讨。此外，该文献中的一些重要工作包括Yermack（2015年）、Biais等人。（2019年），Easley等人（2019年），Foley等人（2019年），Raskin等人（2019年），Biais等人（2020年）、Chiu和Koeppl（2020年）、Griffin和Shams（2020年）、Makarov和Schoar（2020年）、Alsabah和Capponi（2021年）、Cong等人（2021年a）、Huberman等人（2021年）和Pagnotta（2022年）。与我们工作密切相关的论文包括Cong等人（2021b）和Iyengar等人。（2022）。特别是，Cong等人（2021年b）和Iyengar等人（2022年）也研究区块链使用情况，但都没有研究比特币的具体背景。Iyengar等人（2022年）研究商业背景下的区块链使用情况，而Cong等人（2021b）摘自网络延迟，正如我们的结果所确定的那样，网络延迟是比特币的一个关键摩擦。

我们的工作还涉及计算机科学文献的一部分，该文献为扩展区块链提供了解决方案。该文献提供了技术规格，但没有提供经济分析。更具体地说，参考文献没有模拟用户偏好或内生收养决定，因此我们的工作可以作为其经济补充。

模型设定与主要结论

消费

比特币使用者通过选择其支付的交易费用f，使其效用函数最大化：

目标函数共有四项，前两项表示使用比特币交易产生的效用，其中pi*表示市场均衡时的比特币使用率，N表示市场总人数；后两项表示比特币使用者的等待时间成本和支付的费用，其中c表示等待单位时间所需成本，c具有个体异质性，W是使用者i支付费用f以及其他使用者j支付费用f(-i)的函数，表示使用比特币所需的等待时间，例如，如果使用者i支付费用低于j，则他需要等待j完成交易后才能进行交易。此外，消费者的决策存在角点解：当使用比特币的最优效用函数值小于0时，他将放弃比特币，使用传统货币。由此可以定义均衡时的比特币使用率：

其中c*表示那些使用比特币的最优效用函数值恰好为0的人的时间成本，下划线和上划线表示c的最大和最小值。显然，那些等待时间成本高于c*的人不愿意使用比特币，即市场的有限参与。

生产

比特币矿工通过决策是否参与挖矿，使其目标函数最大：

其中M表示均衡时的矿工数量，B是区块链的奖励，f是比特币使用者支付的费用，beta是挖矿成本。使用自由进入条件，均衡时，挖矿与不挖矿无差异，因此

市场

当一个计算机问题被解决时，区块被激活，各个区块依照具体顺序被串联在一起时，称之为区块链。当被激活的区块所记录的信息不同时，区块链发生分叉。（来自编译：参考中本聪的设计，分叉的区块链据其长度竞争：更长的区块链将胜出。例如，如果某人想篡改历史信息，区块链将发生分叉，篡改信息后产生的分支与原有区块链竞争，但证明，成功率几乎为0）如果两个区块初始时都存储了相同的区块链信息，则他们达成共识，不会出现分叉，但如果区块i记录了一条信息之后区块j才刚被激活，并且区块j在激活之前没有收到来自i的信息，则分叉将出现，因为i和j都将认为自己是最先收到信息的区块。由此，定义区块分叉的概率：

其中lambda表示交易频率，delta(M)表示网络滞后时间，显然，矿工越多，网络越复杂，信息传递的滞后时间越长，分叉的概率越大。

定义市场均衡

比特币交易市场均衡时满足以下条件：

使用者接受币比特当且仅当这样做是最优的；

均衡时，比特币使用者支付的费用只与他自己的类型有关；

使用者通过选择支付费用可以最大化其效用函数；

只有当支付更高费用的使用者交易完成时，比特币使用者才能开始他的交易；

挖矿市场可以自由进入。

Proposition 1 比特币市场均衡存在

交易需求（总人数N和单位时间成本c）增加时，比特币使用者支付费用增加，交易频率增加时，比特币使用者支付费用减少；

均衡时的矿工数量只与c*有关（来自编译：使用者的时间成本为c*时，其对比特币和传统货币偏好无差异）；

当参数满足条件时，无差别使用者存在；

如果无差别使用者的时间成本恰好等于c的上限，则对于市场中的所有人，使用比特币将弱偏好于使用传统货币（所有人都使用比特币）。

Proposition 2 比特币有限参与

当总人数N趋于无穷大时，比特币使用率pi趋于0。

在Proposition 1中，(A)表明交易需求N增加时，交易费用增加，(B)表明交易费用将导致矿工数量增加，(C)表明矿工数量增加将降低比特币使用率（来自编译：比特币使用率pi在消费端的模型设定部分是c*的函数，而(C)又表明c*是N的函数，因此pi是N的函数），这是因为，当矿工增加时，分叉概率增加，达成共识所需时间更长，等待时间将降低比特币的使用率。