一文读懂期权模型Delta及其考量

——2020/11/2|市场研究¹——

期权模型Delta及其考量

Delta的定义是指期权价格对标的价格变动的敏感性（=期权价格变动/标的价格变动）。它可以被看作是期权在到期前会为实值的概率。由于大多数期权的定价是基于布莱克-斯科尔斯模型或它的一些变体，本文将围绕该模型的实际效果展开讨论。

需要注意的一个重要之处是，由于布莱克-斯科尔斯期权定价模型只是一个简单的数学模型，其输出的准确性或“正确性”取决于：

– 选择的模型在多大程度上适合其应用的市场

– 输入的正确性

记住这一点是有用的，因为这个模型只是一个分析期权价格的工具，而不是事实的来源。

远期价格的影响

对于期权的计算Delta，布莱克-斯科尔斯模型将标的资产的理论远期价格计算为当前的现货价格，以无风险利率折现，直至期权到期。实践中，在传统市场，大型机构投资者对期货与其理论远期价格的显著偏离进行套利。大型市场参与者的融资成本往往相似，因此，除非市场存在结构性障碍，否则期货合约的交易价格往往接近其理论价值。

然而，在加密货币中，由于各种原因（例如普遍的看涨/看跌情绪，缺乏流动性，市场参与者之间的资金成本可能会有很大差异），期货价格可能会明显偏离交易者的理论远期价格。

因此，对于期权定价，交易者可以选择使用远期价格作为反映当前期货价格的基础输入，而不是它们的理论现货对利息远期价格。如果所使用的期货价格高于理论上的现货远期价格，那么基于期货价格的看涨期权Delta将比基于现货价格的看涨期权Delta更高，而看跌Delta则会更低（负得更少）。

不同的交易者可以看到相同的期权价格，并通过使用不同的远期价格（或者等价的，不同的利率）在他们的头寸上计算出不同的Delta。

波动率微笑的影响

布莱克-斯科尔斯模型假设标的资产的收益服从对数正态概率分布（如下所示）：

请注意，这种分布的形状在反映市场价格变动方面具有以下便利之处：

– 在此期限结束时，标的价格不能低于零。

– 下行分布的“肥胖”反映出大崩盘的可能性比大反弹的可能性更高。

– 标的价格更有可能保持在当前水平，而不是大幅波动。

当然，这只是一个基于假设的模型，以简化计算，但如果你使用相同的隐含波动率输入来计算每个单一行权价的期权，这就是概率分布的形状。

然而，现实并不一定符合这个概率分布（在这种情况下，实际是市场对标的价格真实概率分布的感知）。真实的市场感知是由供给和需求来表现的，那么期权交易者如何把它纳入模型（它代表了对概率分布如何不同于对数正态分布的市场信念）？通过改变期权的价格！使用相同的模型来计算每个期权价格比改变模型本身更容易。特别是，除了隐含波动率之外，对于不同行权价的期权，模型的每个输入都是相同的。因此，将这一点纳入每个行权价的期权定价，唯一方法是用不同的隐含波动率来为每个行权价的期权定价。这就是所谓的波动率微笑：

在下面的Deribit比特币期权界面中，你可以在看涨期权和看跌期权的IV列中看到这一点：

那么我们该如何解释这个呢？这反映了与默认的对数正态分布（即市场分布有肥尾）相比，市场愿意为大波动的更高概率付钱：

期权定价反映市场预期分布与对数正态分布对比的另一种方式是偏斜，这是上行和下行的隐含波动率的差异。如果上行期权比下行期权更贵（隐含波动率更高），这被称为正偏斜（因此市场认为价格更有可能上涨），反之亦然。

那么，这对期权的Delta有什么影响呢？如果虚值期权的隐含波动率上升，这意味着市场定价提高了到期时期权变为实值的概率，因此期权的Delta将会上升（绝对意义上）。相反，对于实值期权来说，如果隐含波动率上升，Delta会下降（因为它已经是实值，它更有可能在到期时变为虚值）。注意，这意味着期权的Delta会根据期权的供给和需求不断变化，这反映在价格上。

综上所述，计算的期权Delta可以通过两种方式被不同的交易者改变或观察到不同：为期权使用不同的远期价格和使用不同的隐含波动率输入。