一文读懂平行链拍卖设计及智能竞标策略

前言

在Polkadot上成为一个平行链的前提是获得一个平行链卡槽（parachain slots）。获得卡槽的前提是首先要质押代币。我们定义了两种不同类型的平行链卡槽，一种叫社区测试型卡槽（community beta slots）、另一种叫商用卡槽（commercial slots）。我们希望保留20%的槽位给前者，社区测试型平行链会主要由Web3基金会来部署或支持，它们是相对公平、无预挖的。余下80%的卡槽是公开的、为了商业目的的，这80%的卡槽会通过拍卖方式来开放。

拍卖平行链卡槽（Auctioning Parachain Slots）

我们排除了“标书式拍卖”的方案，因为其中一些报价是用智能合约来提交的。使用智能合约报价也是出于我们对促成一个公平的、透明化的拍卖流程的考虑。我们排除了封闭的拍卖形式、我们也不想应用“可能被狙击的拍卖流程”。最后我们决定采用了蜡烛式拍卖法，并使用了可回溯的收盘机制。

在固定窗口内开始拍卖后，投标人可以发布1-4个租赁期的投标，每个租赁期为6个月。投标会成为交易的区块。投标人可以提交多个投标。投标人正在提交的投标租赁期应该相连，或与其他投标人的投标租赁期相邻。

对于4个租赁期，可能还会被分成10小段范围。我们将10段时间范围中的每个获胜者存储在指定的数据结构中。我们需要确保新投标与同一出价者在另一个间隔内的中标价格没有差距。如果在当前某个投标人是某段租赁期的标王，例如租期1-2，那么他就不能对4投标，除非有人在租期1-2以更高的价格来拍卖压过他。

如果没有中标，那么这个数据块就会被忽略。在这个租赁期就会更新新的中标人，然后计算新的中标价格。新的获胜者是通过选择投标的组合来计算的，全部投标的租赁期数量乘以每段租期竞价的乘积，最高的，就是赢家。一旦竞价添加到该区块后，其竞价的金额将被暂时扣留。

当代表结拍的一系列区块生成完毕后，随机数机制将会决定之前某个区块最终是不是代表结拍的区块(closing block)，并将结拍的数据块发送给竞标的胜者，以及包含在区块里的所投中的租赁期。竞标失败的拍卖者的投标钱款(DOTs)会在结拍后原路退回。

设竞拍者1-3，三人分别为B1,B2,B3

例如，有一群拍卖者希望竞拍一些卡槽。竞拍者1提交了（1-4， 75 DOT）, 表示想竞拍第一期到第四期（每6个月象征一期租赁期）每期叫价75DOT，总出价300DOTs，竞拍者2提交（3-4，90DOT）（表示只竞拍一个卡槽的第三期和第四期，就是这个卡槽的后一年使用权），竞拍者3提交（1-2，30DOT）（表示只竞拍一个卡槽的第一期和第二期，也就是这个卡槽的前一年使用权），因为B2和B3两人的加权总共叫价为240DOT(90*2+30*2), 平均下来每个租赁期的竞价为60DOT (240DOT/4=60DOT)，相比下，B1的平均每个租赁期的竞价为75DOT远高于B2、B3两人, 因此B1投中所有租赁期（1-4）。

分析

如果竞拍者有着自己已设定好的定价且定价公开，我们可以采用英国式拍卖；如果仅仅客观存在一个估值金额但是没有公开，那么可以使用维克里拍卖（Vickrey Auction）。这两种拍卖都具有弱势主导的策略，投标人能做到的最好的是真实地评估其估值。

跟英式拍卖比较起来，我们的拍卖形式会有两个很大的不同：

（1）一是蜡烛式拍卖会有一个大致的收盘时间范围，

（2）以及允许每个竞拍者的定价可以是公开的、也可以选择不公开。

公平性

这里的公平性指的是，在蜡烛式拍卖机制中，竞价更高的买家的中标胜率将比其他拍卖者更高，使得在一个拍卖时间随机结束的拍卖机制中，所有拍卖者中出价最高的人能够中标，而且高出的中标胜率可以通过竞价的差额估算出来。

一个随机的收盘时间，模拟现实蜡烛拍卖的蜡烛，当蜡烛随机熔断，即意味着拍卖结束。因此一个随机的收盘时间也意味着竞拍者要谨慎提交自己的竞拍，并且要在大致预估的拍卖结束时间范围前提交，这种机制也防止了竞拍中的狙击行为。

否则，随机结束的拍卖机制也不会使得对没有将竞价公开的拍卖者的公平性受到损害。对一个完全公开透明的智能合约上的拍卖流程来说，使用蜡烛式拍卖还是相对比较公平的。在这样一个拍卖随机结束、拍卖者谨慎提交报价的条件，恶意破坏竞拍的人也需要承受高额的成本风险。恶意破坏（griefing）是指以高于估价的价格出价，以迫使获胜者支付更多。

我们想呈现一种智能合约策略，当理性设想下，每个人的出价都不会超过他们自己的最高估值。在使用Epsilon均衡（也称：近似纳什均衡，参考《算法博弈论》）的情况下，几乎占主导地位的博弈战略可在某些明确定义的ε (Epsilon)因子内满足纳什均衡点的存在。我们通过跟踪发现，高于估价的出价（即出于恶意破坏竞价的意图）为那些出价者带来了损失风险。

智能合约上的竞标策略

我们希望找到一种策略，与具有不公开竞拍(标书制)的投标机制相比，该策略能够将智能合约的劣势最小化。

让我们假设我们有一个投标人有竞拍价(估值) 用于拍卖品，即平行链卡槽。我们设a为提价想找到一个

制定策略 Sp 投标人 P 如下。如果满足以下两个条件：

在最后一个区块 P 没有赢，

对于中标， b，最后一块持有

然后在下一个区块中P竞标

如果满足以下两个条件：

n为区块数量，也代表拍卖的总轮数

选择 α 加价幅度，在避免多付和增加获胜机会之间进行权衡。当竞拍轮数n比较多，加价幅度 a可以很小，当总共竞拍轮数 n比较少， 加价幅度a需要很大。更大的α加价可以增加获胜的机会，但可能会为获胜者带来不必要的超额支付。接下来，我们首先描述智能合约的获胜机会和效用，然后使用总共的区块数量来计算加价幅度α，来评估最后一个区块P，以及所有其他竞标者的最高估价。

中标的几率

设：当最多有

个区块，代表竞拍的总轮数。

P没有赢，

假设总共有n个区块，我们要计算在满足以下条件时P获胜的概率：

如果没有人竞标自己的竞价

其他最大竞价和 小于P的竞价小于P的竞价

P获胜的概率至少如下:

其中(1/a -1)是P竞拍不中的概率。如果V(1-a)>Vmax，则P将以更高的概率获胜。

适用于任何竞拍者的程序设计

现在，让我们假设P赢了。它要付多少钱？它的效用是什么？

一旦P在拍卖中中标，其效用就是指这个竞价与当前博奥迪的真实价值相比，竞拍者所节省的金额，效用定义如下。

如果P中标，效用即aV

其中b是拍卖结束区块中的中标价格。P最多要付出的是Vmax+aV。P的预期能节约的金额至少等于P获胜的概率乘以P付出最大的成本。

我们将期望效用与V-Vmax进行比较，这是保证效用P能对抗其他拍哦买策略的最大结果。我们需要对这两者进行区分，以找到

的值，以确保中标者至少能让拍卖者节约一定的不必要开支。

接下来，我们将探寻纳什均衡点。