加密货币的乘数效应

众所周知，加密货币的市值非常不稳定。本文提供了有关这种波动的见解，通过发展“加密乘数”概念来衡量加密货币市值对投资者资金总量的汇入和汇出的平衡响应。当加密货币的大部分代币被视为投资而不是用作支付手段时，加密乘数会达到较高值。实证证据表明，主要加密货币用于支付的代币数量相对较小，暗示存在较大的加密乘数。该分析解释了为什么大投资者的公告、名人背书或金融危机可能导致大幅价格波动。

引言

许多因素都会导致加密货币汇率的高波动性，包括非弹性的供应、易于转手的特性等。虽然这些因素确定了高波动性的事实，但它们并不能用于理解波动性与持币人动机之间的结构关系。它们也无法解释为什么加密货币价格会对主要货币持有者的一些公告、名人背书或诸如硅谷银行崩溃之类的事件作出如此戏剧性的反应。

图1 加密货币和法币的汇率波动对比

在这项研究中，我们通过“加密货币乘数”这一概念来理解高汇率波动性。该乘数衡量加密货币市值对投资者资金总流入和流出的均衡反应。在数量方程（Fisher，1911；Bolt和Van Oordt，2020）的基础上，我们推导出了加密货币乘数的表达式：当一大部分加密货币被用作投资而非支付手段时，它会取得高值而没有上限。

经验表明，为了支付目的而持有的加密货币数量对于主要加密货币而言相当少，这意味着市场上存在着一个比较大的加密货币乘数。这种大的加密货币乘数有助于解释实证工作中发现的投资者对加密货币需求的高价格弹性。我们的分析表明，除非加密货币的主要用途从投资工具转向支付手段，否则与法定货币相比，加密货币的相对高波动性可能会继续存在。

加密货币乘数的推导

加密货币通常不充当记账单位

要理解加密货币的波动性，重要的是要认识到它们通常不充当记账单位。使用加密货币进行购买时，支付的加密货币数量通常取决于以法定货币发布的价格和最新可用的加密货币汇率。

以加密货币价格购买的产品价格通常与加密货币的汇率变化成完全弹性。考虑一家汽车经销商愿意在当前比特币汇率为每个比特币3万美元的情况下，以两个比特币的价格出售标价为6万美元的汽车。如果比特币汇率下降到每个比特币2万美元，那么经销商通常会将支付数量从两个比特币增加到三个比特币，同时保持价格标签不变。使用加密货币支付时，必须支付的加密货币数量往往会完全调整以适应加密货币的汇率变化，而以法定货币表示的商品和服务价格往往不受影响。虽然加密货币可以作为支付手段，但法定货币仍然充当记账单位。

当商家接受加密货币支付时，只需通过将以法定货币表示的购买价值P^$除以加密货币的最新可用汇率S^$/coin，计算客户必须支付的加密货币数量P，即

商家通常依赖第三方支付服务提供商进行这些计算并接受加密货币支付，以便商家无需直接处理加密货币支付，而是收到其银行账户中的法定货币。许多经济模型都隐含或明确地依赖于加密货币不充当记账单位的观察结果（例如Schilling和Uhlig，2019年；Bolt和Van Oordt，2020年；Lee等，2021年；Cong等，2021年；Garratt和Van Oordt，2022年；Pagnotta，2022年；Prat等，2022年；Biais等，2023年）。

汇率方程

加密货币不充当记账单位的观察结果对加密货币的汇率产生影响。这可以通过所谓数量方程（Fisher，1911）的经典交易版本来证明：

PT = MV

数量方程表明，在一定时期内使用某种货币进行的所有支付的总价值（左侧）必须等于支付中交换该货币的数量（右侧）。在加密货币的背景下，左侧的符号被解释为每个支付平均支付的加密货币数量P（“价格”）乘以使用该加密货币进行的支付数量T（“交易”）。右侧的符号代表存在的所有加密货币的总数M（“货币”）乘以在该时期内平均使用加密货币进行支付的次数V（“速度”）。数量方程直接遵循速度的定义 ——将两侧除以M即可看出——并适用于任何充当支付手段的物品。

所有现有加密货币的速度可以被视为不同加密货币组的速度的组合。所有现有加密货币的速度V可以计算为用于一段时间内进行支付的加密货币的速度V*和未用于一段时间内支付的加密货币的速度（用Z表示这些加密货币的数量）的加权平均值。后一组加密货币的速度根据定义为零。因此，可以将MV表示为：

我们可以粗略地将Z视为仅作为价值储存的加密货币。这些加密货币可能反映了投资持仓，以及用于像以太坊这样大多用于加密货币的抵押的币。

如果加密货币被用作支付手段而不是记账单位，那么可以使用数量方程得出加密货币汇率的方程（Bolt和Van Oordt，2020年）。可以使用前两个方程分别替换数量方程中的P和MV，从而得到加密货币的汇率方程。这产生了加密货币汇率方程：

其中TP^$可以被重写为T^$，以反映用加密货币支付的美元价值。

汇率方程的解释是处理支付所需的加密货币价值（以美元计量）与可用于支付的加密货币数量之间的比率。汇率方程是速度定义和加密货币不充当记账单位的基本事实的直接推论。

通过这两个进一步的观察，可以利用方程来解释投资者资金流入和流出对加密货币汇率的影响。首先，大多数加密货币的供应量由一个不响应市场情况的协议确定。其次，假设作为一阶近似，仅作为价值储存的加密货币数量的变化不会永久地影响加密货币以法定货币计量的支付需求。这两个观察意味着Z的变化会影响汇率，但不会影响M，T^$和V*的平衡值。汇率方程告诉我们，当投资者购买加密货币以减少可用于支付的加密货币数量时，汇率必须上升。

加密货币乘数

上面的方程中的汇率可以用来推导投资者涌入或逃离加密货币市场对作为价值储存的加密货币数量的影响。特别是，该方程揭示了当使用该加密货币数量较少时，加密货币市值对投资持仓波动的反应更强。

考虑加密货币乘数，该乘数定义为加密货币平衡市值在投资者资金的单一美元流入或流出的情况下发生的美元变化。该乘数可以从汇率方程中推导得出：

加密货币乘数等于现有加密货币总数与用于支付的数量之间的比率。如果所有加密货币都用于支付，使得Z = 0，则加密货币乘数将等于M / M = 1。单个美元的投资者资金流入预计会使加密货币的市值增加约一个美元。相比之下，如果仅有现有加密货币的5％用于支付，则加密货币乘数将等于1 / 0.05 = 20。在这种情况下，加密货币的市值变化将约为投资者资金的总流入或流出的20倍。值得注意的是，加密货币乘数的值至少为1，因此市值必须发生更大的变化，以反映投资者资金的总流入或流出。

区块链数据表明，对于流行的加密货币，乘数必须很大。超过75％的比特币保存在过去6个月未使用的地址中（图2.a）。对于以太坊，相应的数字约为60％。人们可以将这些数字视为仅作为价值储存的加密货币的比例的下限。对于过去6个月内活跃的其余加密货币，不清楚它们是否真的用于进行任何实际的支付，因为投资活动也可以触发区块链上的活动。

换句话说，大多数比特币和以太坊等加密货币都被用作价值储存。图2.b和2.c说明了加密货币汇率波动与仅作为价值储存的加密货币数量之间的关系。在图2.b中，用作价值储存的加密货币的份额由包含市值的0.1％以上的地址中持有的价值的份额代表。在图2.c中，用作价值储存的加密货币的份额由加密货币地址的前1％中持有的加密货币的比例代表。

尽管这些指标是不完美的，但使用这些指标作为价值储存动机的代理的论点是，这样的大账户不太可能为了进行支付而维护。在两种情况下，都有谨慎的迹象表明代理与波动之间存在上升的关系，这与观察到的加密货币乘数随着用作价值储存的加密货币份额的增长而增加的观察结果一致。

图2 加密货币的投资情况和波动性

加密货币乘数可以大幅放大市场参与者对加密货币市值的重大波动对汇率的影响。例如，2014年5月份，Ripple加密货币的汇率在其中一位创始人宣布打算清算其全部持股后暴跌超过40％（Cawrey，2014）。另一个例子是Dogecoin的汇率，在2019年4月份，埃隆·马斯克推特称“Dogecoin是我最喜欢的加密货币”后上涨了50％（Dale，2019）。名人对小型加密货币的背书，例如2021年6月Kim Kardashian推广EthereumMax，也随之产生了重大的价格波动（美国证券交易委员会，2022）。此类事件很可能吸引了寻求投资机会而非寻求新的支付方式的个人。

加密货币乘数与内生交易需求

在上面方程中推导出的加密货币乘数基于一个假设，即在均衡状态下，加密货币的交易需求不取决于仅用作价值储存的加密货币数量。由于交易需求和投机持有量无法直接观察，这一假设在经验上很难进行测试。大量的投机者进出加密货币可能引起足够的关注，影响对加密货币的热情和采用，从而改变加密货币的交易需求。

另外，投机者涌入加密货币可能与交易费用的增加有关，从而导致使用该加密货币进行支付的成本增加（Zimmerman，2020）。如上所述，如果这些影响是暂时的，则对于交易需求而言，这些影响将是无关紧要的。如果它们具有永久的影响，我们可以计算它们对加密货币乘数的影响。以下方程计算具有内生响应交易需求的加密货币乘数：

这个方程仅依赖于两个假设：（i）使用加密货币进行购买时，必须支付的加密货币数量仅取决于法定货币的价格和最新的汇率，以及（ii）存在的总加密货币数量不受投机需求的影响。

具有内生交易需求的加密货币乘数具有额外的项。该项的符号将取决于投机持有量和交易需求之间的关系是正还是负。如果是正的，那么加密货币乘数将比之前更大，这意味着投机持有量变化对汇率的影响会更大。如果投机持有量导致交易需求永久性的负向转移，那么加密货币乘数将比之前更小。

一个有趣的方面是确定加密货币乘数大于1的条件：在这种情况下，投资者资金的流入或流出会使市值变化超过一个美元。从上一个方程中，我们可以推导出加密货币乘数大于1的条件为

这似乎是一个非常弱的条件。如果投机持有量对交易需求的永久影响是正的，则该条件始终成立。即使永久影响为负，它也必须足够强大，使得加密货币乘数小于1。更确切地说，要使加密货币乘数小于1，投资者资金的一个美元流入必须永久地降低交易需求，这比主要加密货币的用作价值储存的份额要大得多（图2）。

其他启示与结论

我们的研究结果提示在评估加密货币的区块持有价值时需要谨慎，特别是在接受其作为抵押品时。加密货币乘数预测，除非该持仓被其他投机者吸收，否则清算大规模投机头寸可能会对价格产生重大影响。换句话说，区块持有的清算价值可能远低于当前市场价格的价值。

一个例子是在2014年5月，Ripple的创始人之一公开预告将抛售其持有的Ripple发行的加密货币XRP之后，所发生的情况。这位已不再为公司工作的联合创始人表示，他之所以公开预告是因为透明度原因和对社区成员的“极度尊重”（McCaleb，2014）。尽管这位联合创始人最多只持有9%的加密货币，但Ripple加密货币的汇率在公告后暴跌了40%以上（Cawrey，2014）。Ripple公司依靠加密货币销售作为收入来源，似乎非常清楚清算这样一个大头寸的价格影响。该公司与联合创始人达成协议，要求他在超过七年的时间内分散出售加密货币（Long，2014）。该联合创始人于2022年抛售了其最后的加密货币（Ripple，2022）。

另一个涉及大宗区块持有的历史事件的例子是2022年11月加密货币交易所FTX崩溃的前奏。11月初一份新闻报道揭示，加密货币对冲基金Alameda Research的最大持仓是一份价值35亿美元的FTX发行的加密货币FTT，其市值约为51亿美元（Allison，2022）。一个特别之处是，Alameda Research和FTX两者都由FTX的CEO控股。接下来的周末，加密货币交易所Binance的CEO宣布其公司打算清算FTT代币的区块持有（Zhao，2022a）。

这些由Binance持有的持仓是相当大的，一次区块链交易涉及到了近10%的现有FTT代币（Zhao，2022b）。价格影响可能是相当大的，Alameda Research的CEO几乎立即回应表示，如果Binance“希望将市场影响降至最小”，他将以22美元的价格进行场外交易购买加密货币，接近当前市场价格（Ellison，2023）。但这个报价没有被接受（Zhao，2022c）。FTT代币的价格开始下滑，周二价格跌至不到5美元，此后两个交易所的CEO宣布他们正在协商一项交易，Binance将接管FTX交易所，投资者从FTX中大量撤资。经过查账后，Binance于周三退出了这笔交易，之后FTX在周五申请了破产保护。

总之，我们提供了一个可操作的波动率指标，该指标与加密货币作为加密货币投资者（即投机者）的价值存储方式有关。我们称之为加密货币乘数，它提供了一种理论关系，即加密货币用于支付的份额与总投资者流动变化对均衡汇率的响应之间的关系。投资者流动的变化可能有很多原因，有些可能基于基本面，有些可能来自于影响者的心血来潮。关键是，如果这些流动不断变化，且乘数很大，那么我们将看到高波动性。除非加密货币的主要用途从投资工具转变为支付手段，否则这种波动性很可能会持续存在。